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非负矩阵Perron根上下界的估计

秦霁  
【摘要】: 对于阶数较高的矩阵,要计算出其特征值的精确值是相当困难的。因此,能由A的行和和列和的简单关系式便可估计出A的特征值所在位置的范围(即所谓特征值估计),就显得尤其重要。本文主要应用Frobenius定理,并在参考文献[1]的基础上,通过选取更好的变换矩阵,得到不可约非负矩阵的相似变换,产生出不同于原矩阵的行和和列和,从而把不可约非负矩阵的Perron根的上下界得到了优化。 第二章主要描述了现有的矩阵谱半径估计方法,圆盘定理特征值的区域,矩阵特征值和迹的关系,所有的这些方法有可以应用到不同的矩阵类,比如幂正矩阵,循环矩阵,本原矩阵,随机矩阵,对称矩阵等。介绍了矩阵的特征值和迹的相互关系,矩阵特征值和各阶主子式的关系,还介绍了矩阵特征值的几个算法以及非亏损矩阵的最大特征值的两种算法。 第三章主要利用著名的Frobenius定理。讨论不可约非负矩阵Perron根的下界。研究出了一个矩阵的相似变换矩阵,并利用变换矩阵得到了矩阵Perron根的下界估计并说明了得到的Perron根估计的正确性和优越性。 第四章在Frobenius定理的基础上,利用第三章的方法选取了一个不同的变换矩阵,得到了优化的Perron根上界,从而对Perron根上下界都进行了优化,使得矩阵Perron根估计空间缩小。


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