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中立型泛函微分方程的稳定性研究

熊良林  
【摘要】: 中立型泛函微分方程在某些方面具有常微分方程的特征,而在另一方面具有泛函微分方程的特征。这个特性对于研究中立型泛函微分方程解的稳定性非常的重要。本文研究中立型时滞系统的渐近稳定性问题,主要探讨具有分布时滞的中立型系统的鲁棒稳定性条件和Lurie控制系统的绝对稳定性问题。将已有的研究成果给予了完善和改进。具体包括以下四个方面的内容: 1.研究了具有分布时滞的中立型系统的稳定性问题。通过构造适当Lyapunov泛函,结合不等式分析的技巧,得到了具有分布时滞的中立型系统渐近稳定的与离散时滞和中立型时滞无关,而与分布时滞相关的线性矩阵不等式条件。最后通过实例验证了所得结果的有效性。 2.更进一步地研究了具有分布时滞的中立型系统的稳定性问题。首先构造适当的Lyapunov泛函,然后在处理其导数时,不进行放大估计,而通过引入一些恰当的0项,结合不等式分析的技巧,构造多个LMI,从而获得基于多个LMI的时滞相关稳定的充分条件和鲁棒稳定性的充分条件。最后的数值例子说明所得结论,较一些已有文献的结果具有更小的保守性。 3.研究了中立型Lurie控制系统的时滞无关的绝对稳定性问题。利用Lyapunov泛函方法,结合不等式分析的技巧,得到了与时滞无关的中立型Lurie控制系统绝对稳定的线性矩阵不等式条件。 4.研究了Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定性问题。根据系统自身的特性,构造适当的Lyapunov泛函,结合不等式分析的技巧,得到了与时滞无关的Lurie控制系统绝对稳定的易于验证的线性矩阵不等式条件。


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