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电磁问题MMoL及应用研究

范振锋  
【摘要】: 直线法(Method of Line,或MoL)是解决电磁场问题比较有效的方法。MoL的基本思想是:结合笛卡儿坐标系中解析法和差分法,对一个n维的偏微分方程,将其中n-1维变量离散化,用差分算子近似取代微分算子,使原偏微分方程转变为一组常微分方程,最后利用解析方法求出其通解。直线法保留了解析法、数值法的精度高和适用范围宽的特点。MoL已经被用于处理很多电磁场问题,它已成为目前最有影响的方法之一。 尽管如此,直接把传统的MoL用于求解开域问题是有困难的。因为求解开域电磁问题:(1)MoL或者结合电壁或磁壁,但需要考虑辐射的影响。如果没有考虑辐射,计算结果就存在较大误差;(2)MoL或者结合吸收边界条件,但需要把计算域在靠近物体表面附近截断以保持较小的计算域。截断边界的处理既关系到计算精确度也关系到问题求解的快慢,这样就给求解过程带来了复杂性。 本论文正是针对上述问题,在传统直线法理论的基础上,提出了一种新的直线法(Modified MoL,或MMOL)——基本思路是:沿着径向在角方向上离散,将二维或三维的波方程转换为一维的微分方程,这样可以在径向解析求解,既避免了使用电壁或磁壁,也不必结合人工或吸收边界条件。MMoL的特点是:将典型数值方法与解析法结合,计算高效、结果准确,能处理任意形状物体的开域电磁问题。 论文对MMoL的正确性与准确性进行了研究及计算验证,并结合实例对MMoL的应用展开了研究。主要内容为: 1.在传统的MoL基础上提出了二维和三维坐标中MMoL的基本思想,并采用MMoL对任意形状物体的电磁散射问题进行了理论分析; 2.对各种不同类型的柱体开域电磁场问题进行了MMoL分析,并对实例进行了编程计算,其结果与其它算法的结果吻合良好; 3.用MMoL详细研究了任意形状介质波导内的场分布和传播特性;并实际计算方形介质波导的电磁问题,其结果与相应文献结果一致。MMoL的数值结果,与准确值或文献结果吻合良好,说明了MMoL具有一定的正确性、准确性、高效性和实用性。本文的研究工作为开展MMoL的进一步奠定了一定的基础,文中实例显示了MMoL具有一定的工程应用价值。


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