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空域差分—时域矩量法的研究及应用

邵维  
【摘要】: 本文介绍了计算电磁学的一个新的数值算法——空域差分—时域矩量(space-domain finite-difference and time-domain moment,SDFD-TDM)法——的基本原理及应用。 SDFD-TDM法是一种时域数值计算方法,它的某些计算格式不受时间稳定性条件的限制,在分析计算宽频带、多尺度电磁问题上相比传统的时域计算方法,例如时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)法,在计算效率方面有较大的优势。 SDFD-TDM法的特点在于:在对时域Maxwell差分方程组进行数值求解时,采用Yee氏网格和中心差分技术离散空间域,而借鉴矩量法(method of moment,MoM)的加权求积分思想处理时间变量,这是与传统的FDTD法不同的地方。这样,选取不同的基函数和检验函数可以得到不同的计算格式,其中某些格式不受时间稳定性条件的限制。可以证明,传统的FDTD法是SDFD-TDM法的一个特例,它可以从选择分域三角基函数和点匹配过程中得到。 本文主要研究了基于SDFD-TDM法框架的两种计算方法及它们的应用:一是基于加权Laguerre正交多项式和Galerkin法的按阶步进方法,二是基于分域三角基函数和Galerkin法的无条件稳定方法。两者在数值求解中都没有涉及到时间的步进过程,因而不受时间稳定性条件的限制,但是要处理大型稀疏矩阵的求逆问题。 对于基于加权Laguerre正交多项式和Galerkin法的按阶步进方法,本文在二维TE_z波的基础上推导了三维全波情况的公式体系及二阶吸收边界条件(absorbing boundary condition,ABC);将按阶步进方法与实数计算域的二维全波压缩格式相结合,对均匀传输线的传输特性进行分析;将按阶步进方法与复数计算域的二维全波压缩格式相结合,提取有耗传输线衰减常数的准确值;结合离散Fourier变换(discrete Fourier transform,DFT),将按阶步进方法运用到特征值问题的分析中。 对于基于分域三角基函数和Galerkin法的无条件稳定方法,本文推导了二维TE_z波的基本公式体系和一阶吸收边界条件,对其色散特性进行了定量分析,给出了两个二维平板传输线的数值仿真结果;最后是无条件稳定方法的降维处理。以上的各个数值仿真例子都编写了相应的程序,以验证方法的准确性和高效性。


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