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一类混杂系统—切换系统的定性,稳定性分析

高凤银  
【摘要】: 切换系统是一类离散和连续的动态系统相组合的混杂系统。它可以看作是由几个微分方程及作用在其中的切换规则构成。近十年来,许多人对这类系统关注并深入研究,取得了很多结果。这些结果大都集中在稳定性方面。本文系统地研究了时滞切换系统的稳定性,主要探讨了离散时滞和分布时滞的连续和离散切换系统的稳定性问题。将已有的成果给予了完善。 本文主要分为以下四个方面的内容: 1.研究了一类带离散和分布时滞的线性切换系统的一致渐近稳定性,通过构造Lyapunov泛函,利用Riccati方程方法,给出在时滞充分小的条件下系统稳定性的充分条件。在结论之后,给出例子说明了系统的可行性。 2.进一步研究了带离散和分布时滞的线性切换系统的指数稳定性和L_2增益性能。应用线性矩阵方法给出了带离散和分布时滞的线性切换系统的指数稳定的与时滞有关的充分条件,并讨论了系统的L_2-增益性能。 3.研究了一类带时滞的离散切换控制系统平凡解的渐近稳定性的新标准,主要运用第二Laypunov方法,条件是以线性不等式的形式给出,结果是与时滞无关的。 4.进一步研究了一类带时滞的不确定离散切换控制系统平凡解的渐近稳定性的新标准,通过构造Laypunov泛函,运用线性不等式方法得到系统渐近稳定的结果,并通过几个例子验证结果的可行性。


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