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金融时间序列多级分形分析及其在信息挖掘的应用

张晓娟  
【摘要】: 本文基于多级分形分析对金融时间序列潜在结构信息(多级趋势、周期、季节效益、随机扰动、模式等)的挖掘进行了研究。 首先分别介绍了小波多分辨率分析、经验模式分解(EMD)和Zig-Zag分解三种分解方法,用以实现对金融时间序列的多级分形分解。通过对比发现,小波多分辨率分析产生的各级子序列具有多级时间尺度特征;经验模式分解得到的任一子序列均只包含单一的内在振动模式,具有良好的物理意义;Zig-Zag分解能够有效捕捉各级子序列中的关键转折点。 然后基于多级分形分解和结构时间序列模型,本文提出了多级结构时间序列(MSTS)模型的一种实现方法,用于提取金融时间序列中潜在的多级趋势、周期、季节效益和随机扰动等结构信息。该实现方法分为三步:首先通过小波多分辨率分析将金融时间序列分解为具有不同时间尺度多级子序列;然后利用EMD分别提取出各级子序列的结构信息,并对其建立相应的状态空间模型;最后运用卡尔曼滤波动态地估计各个模型参数。通过对全球四支股指价格时间序列的实证研究表明,MSTS模型不仅可以有效提取金融时间序列中的多级结构信息,还具有良好的样本外预测能力。 最后,本文将多级分形分解和模式匹配相结合,提出了适用于金融时间序列的多级模式匹配(MPM)模型,用于挖掘序列中或序列间的相似模式,为后续的预测工作奠定基础。MPM模型首先利用Zig-Zag方法将金融时间序列分解为多级子序列,然后逐级进行模式匹配。在各级子序列的匹配过程中,均先以趋势相似性为标准进行粗匹配,再以价格变化率的欧式距离作为相似性度量完成进一步的细匹配。实证结果表明,通过MPM模型得到的匹配结果无论是长期趋势,还是短期波动,都与样本非常相似的,符合投资者的认知过程。


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