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切换中立型系统稳定性分析与设计的若干问题研究

张榆平  
【摘要】: 切换中立型时滞系统是一类重要的混杂系统。由于这类系统中既有连续动态,又有离散动态,还有中立型时滞的交互作用,所以许多工程实际问题可以用这样的系统模型来描述,具有广泛的工程实际背景和理论研究意义。本文以Lyapunov稳定性理论为基础,采用线性矩阵不等式方法,研究了切换中立型时滞系统的稳定性分析与设计的一些问题,涉及的主要工作如下: 第一,根据时滞大小和切换间隔的关系,研究切换中立型时滞系统在任意切换序列情况下的渐近稳定性问题。通过对系统进行等效变换,利用Lyapunov泛函方法,研究各个子系统的结构对整个切换系统稳定性的影响,然后以线性矩阵不等式的形式给出使系统渐近稳定的充分条件,同时给出系统带记忆的状态反馈控制器的设计方法。 第二,研究了一类固定切换律的切换中立型系统的指数稳定性问题。根据现实世界里许多切换控制系统的切换信号是状态依赖型的情形,对一类切换域固定的切换中立型系统,通过Lyapunov泛函方法和不等式分析技巧研究了其等效变换系统的E-指数稳定性,然后根据两系统稳定性之间的等效性,得到原系统指数稳定的充分条件,在此基础上给出时滞状态反馈控制器的设计方法。 第三,研究了一类切换中立型系统的切换律设计问题。对于系数矩阵存在Hurwitz线性凸组合的一组中立型时滞子系统,可以通过状态空间的合理划分,找到子系统渐近稳定的区域,据此构造切换域并得到切换律的设计方案,并以线性矩阵不等式的形式给出自治切换系统渐近稳定的充分条件。这里研究的子系统不一定是稳定的,只需要满足一定的约束,而切换律起到了稳定系统的关键作用。对于不满足约束的情况,可以通过设计切换状态反馈控制器和相应的切换律,使闭环系统渐近稳定。 第四,研究了一类不确定切换中立型系统的鲁棒非脆弱H_(∞)控制问题。通过研究确定切换中立型系统的H_(∞)性能问题,给出系统内稳定的条件以及无记忆状态反馈控制器的设计方法。在此结论的基础上,将其推广到系统结构中存在有界不确定的情形,并兼顾考虑控制器增益扰动的影响,设计出带有H_(∞)性能的鲁棒非脆弱控制器。 第五,研究了切换中立型系统的保成本可靠控制问题。利用连续故障模型,针对实际控制系统中执行器非理想化的事实,构造出更接近实际的系统模型,利用Lyapunov泛函法,考虑二次成本函数的约束,给出了系统保成本可靠控制器的设计方法,并通过优化方法得到成本函数的上界值。 最后,研究了切换中立型系统的鲁棒滑模控制问题。对存在线性分式不确定性的切换中立型系统,利用Lyapunov方法,结合Finsler引理对每个子系统分别设计滑模面和控制器,使系统在任意切换律作用下均能满足到达条件和滑模运动稳定条件。在此基础上研究了设计单一滑模面和切换律来共同稳定系统的方法。 论文的结束部分对全文所做的工作进行了总结,并指出了下一步研究的方向。


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