收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

图谱理论和几类矩阵的谱与组合特征研究

田贵贤  
【摘要】: 特殊矩阵,顾名思义是指具有特殊的结构或性质的矩阵.特殊矩阵在计算数学,应用数学,经济学,统计学,物理学,生物学,计算机科学等诸多领域都有着广泛的应用.因此,无论从理论研究方面还是实际应用价值方面,特殊矩阵的研究都比一般的矩阵研究更有意义.而图的谱在理论化学,物理学,通信网络,信息科学等学科中有着广泛的应用,近几十年来它一直是代数图论研究的一个重要课题.另外,图的谱理论也促进和丰富了图论和组合数学本身的研究,已经成为组合矩阵理论研究的一个重要的方面.本文主要对非负矩阵,广义超度量矩阵,M-矩阵,H-矩阵,P(P_0)-矩阵等的组合性质进行了深入的研究.同时,也研究了在组合矩阵论中比较热门的图的谱估计问题.全文共六章,分四个部分: 借助于广义超度量矩阵的图论表示,即根二叉树结构,研究了广义超度量矩阵的封闭性质,给出了广义超度量矩阵的Hadamard积,广义Perron补以及和封闭的充分条件;研究了P_0-矩阵的直和,对S.M.Fallat和C.R.Johnson提出的一个问题,给出了肯定的回答. 研究了矩阵的数值特征.首先给出了满足一定条件的非负矩阵的Hadamard积的谱半径的一个新的上界,利用其结果研究了M-矩阵的最小特征值的上下界.数值例子表明,在一些情况下,所得结果优于某些已知的结果.同时,也给出了M-矩阵Fan积的一个新的下界;其次,借助矩阵的伴随有向图,给出了矩阵奇异值的几个新的包含区间,简化和改进了部分已有的著名结果. 研究了H-矩阵及其子类双对角占优矩阵的对角Schur补的封闭性质,同时也给出了相应的特征值的区域特征;对具有严格对角占优系数矩阵的线性系统,给出了GAOR迭代法的迭代矩阵的谱半径的新上下界,进而讨论了GAOR迭代法的收敛性,并给出了其收敛区域.数值例子表明所得结果优于某些已知的结果. 给出了图的Laplacian谱,邻接谱以及距离谱的几个新的估计式.首先给出了简单的无向图的邻接谱半径的一个新的上界,利用其结果得到了混合图的Laplacian谱半径的几个新的上界,理论分析表明所得结果优于某些已知的著名结果;其次,得到了二部图的Laplacian谱半径的一个新的下界,利用其结果给出了二部图的Laplacian特征值的幂和的几个上下界,并给出了等号成立时的临界图,这些结果改进了一些已知的结果;再次,利用图的度平方和的上界和图的边密度的概念,得到了图的代数连通度的几个上下界,并讨论了等号成立时的临界图;另外,给出了加权图的邻接谱半径的一个新的上界,其结果推广了一些已知的结果;最后,给出了图的距离矩阵的谱半径的一个新的下界,利用其结果得到了图的D-能量的一个新的上界,其结果改进了已有结果.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 孙丽英,许兴业;H-矩阵的刻化及一类实矩阵逆的上下界估计[J];云南大学学报(自然科学版);2005年04期
2 孙丽英;;改进的Gauss-Seidel迭代法对于H-矩阵及其比较矩阵谱半径的影响[J];工程数学学报;2007年05期
3 胡兴凯;邹黎敏;;矩阵特征值和奇异值的估计[J];西南师范大学学报(自然科学版);2009年03期
4 王秀玉,姜兴武,曲波;矩阵乘积AB和BA的相关性质[J];长春工业大学学报(自然科学版);2003年02期
5 宋永忠;矩阵乘积的特征值的估计[J];南京师大学报(自然科学版);1994年02期
6 侯毅;袁东锦;何宏好;徐锦秋;;预条件AOR迭代法的收敛性分析[J];扬州大学学报(自然科学版);2009年02期
7 杨忠鹏;谭思文;;四元数自共轭矩阵的几个不等式[J];东北师大学报(自然科学版);1993年01期
8 冉瑞生;黄廷祝;;迭代矩阵特征值模的界[J];电子科技大学学报;2006年01期
9 马来焕;;Brauer定理中谱半径上界的新估计[J];科学技术与工程;2009年16期
10 金升平;熊方方;李琼;;矩阵的实特征值为正的条件与判断[J];重庆理工大学学报(自然科学版);2011年01期
11 韩凤萍;;对称循环M-矩阵的若干性质[J];大学数学;2011年02期
12 袁志杰;徐仲;陆全;;判定亚正定矩阵的一个充要条件[J];数学的实践与认识;2007年06期
13 房喜明;;关于M-矩阵谱半径的估计[J];肇庆学院学报;2007年05期
14 赵跃辉;王金亮;;关于有界线性算子的基的探究[J];科教文汇(下旬刊);2008年05期
15 夏璇;毕公平;;复合矩阵及其在Hermite矩阵中的应用[J];江西师范大学学报(自然科学版);2009年03期
16 郑玉敏;崔润卿;;非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界[J];河南理工大学学报(自然科学版);2010年04期
17 邹黎敏;冯玉明;;矩阵特征值和最小奇异值的估计[J];数值计算与计算机应用;2011年01期
18 张建斌;;给定悬挂点的非像星树的谱半径[J];华南师范大学学报(自然科学版);2011年03期
19 黄廷祝;李厚彪;申淑谦;;G-函数与迭代阵谱半径的估计[J];数学物理学报;2007年05期
20 岳毅蒙;张晓卫;裴喜永;;非负矩阵谱半径的新界估计[J];商洛学院学报;2011年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 徐志友;余贻鑫;;潮流雅可比矩阵的对称性指标[A];第十一届全国电工数学学术年会论文集[C];2007年
2 邓爱明;张明荣;梅华生;;基于特征值的零构件疲劳可靠性统计方法[A];第七届全国MTS材料试验学术会议论文集(一)[C];2007年
3 张军英;许进;保铮;;一类离散Hopfield网的特征分析(Ⅰ)—稳定吸引状态[A];1999年中国神经网络与信号处理学术会议论文集[C];1999年
4 周开锡;;基于spss的主成分分析在水库水质分析中的应用[A];四川省首届环境影响评价学术研讨会论文集[C];2009年
5 孙利民;;纵向振动杆特征值摄动优化设计方法[A];第二届全国结构工程学术会议论文集(下)[C];1993年
6 叶康生;袁驷;;旋转梁振动分析的ODE求解器法[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
7 仓艳;袁嗣杰;;通信信号调制识别中的信噪比估计[A];全国第一届嵌入式技术联合学术会议论文集[C];2006年
8 杨晓龙;姜慧;林克昌;;锤击预应力高强混凝土管桩承载力特征值计算[A];首届全国建筑结构技术交流会论文集[C];2006年
9 孟大勇;;地基承载力的确定和应用[A];第十四届全国探矿工程(岩土钻掘工程)学术研讨会论文集[C];2007年
10 王智刚;胡燕;唐瑶;刘焕乾;王晓兰;;湖南春季两次典型强雷暴天气过程对比分析[A];第26届中国气象学会年会灾害天气事件的预警、预报及防灾减灾分会场论文集[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 田贵贤;图谱理论和几类矩阵的谱与组合特征研究[D];电子科技大学;2009年
2 李厚彪;几种特殊矩阵类的数值特征、算法和预处理技术[D];电子科技大学;2007年
3 程光辉;大型稀疏线性代数系统迭代解法研究[D];电子科技大学;2008年
4 张勇;线性方程组预条件技术及在二维三温问题中的应用和实现[D];电子科技大学;2008年
5 吴雅容;关于图的特征值的几个问题的研究[D];华东师范大学;2011年
6 刘福体;线性方程组迭代求解及相关问题的研究[D];电子科技大学;2009年
7 刘瑞芳;图的最小特征根和拉普拉斯谱半径[D];华东师范大学;2010年
8 刘春;不确定性振动控制系统的随机方法[D];吉林大学;2004年
9 王转德;迭代矩阵的谱分析[D];电子科技大学;2009年
10 朱艳;特殊矩阵分析和鞍点问题迭代法[D];电子科技大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张俊珏;单圈图依最大特征值的排序[D];解放军信息工程大学;2007年
2 邹黎敏;矩阵数值特征和正定矩阵的研究[D];重庆大学;2009年
3 刘丽明;矩阵奇异值与特征值的估计[D];电子科技大学;2006年
4 洪振木;若干图类的极端特征值[D];安徽大学;2011年
5 楼嫏嬛;M-矩阵等特殊矩阵及其特殊积[D];陕西师范大学;2004年
6 周骏;混合图的次大特征值与谱半径[D];安徽大学;2007年
7 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
8 李小新;两类混合图的特征值与特征向量[D];安徽大学;2005年
9 徐映红;某些特殊矩阵的判定及数值算法[D];湘潭大学;2004年
10 吴池业;Drazin逆的扰动理论及Pseudo-Drazin逆的条件数[D];电子科技大学;2007年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 大连国资公司 岳阳;一季报有哪些特征值得特别关注[N];上海证券报;2008年
2 萌生;3600点附近将迎来短期反弹[N];上海证券报;2007年
3 顾洪洪;杀毒软件厂商在卖“过期药”?[N];新华每日电讯;2005年
4 本报记者  张伟;解决安全问题需综合手段[N];中国高新技术产业导报;2006年
5 顾洪洪;主动防御技术为反病毒业带来新天地[N];人民公安报;2008年
6 武 铭;妙趣横生的餐饮标志[N];中国国门时报;2005年
7 记者 戴劲松 郭嘉轩;中华龙是何方神圣[N];新华每日电讯;2001年
8 楼栋;天量成交导演股指“过山车”[N];中国证券报;2006年
9 联合证券 王慧;底部夯实阶段显现三大特征[N];中国证券报;2007年
10 千千;给DC照片加边框[N];中国电脑教育报;2004年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978