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模糊分析中的若干问题及与粗糙集理论的结合研究

邱东  
【摘要】: 模糊分析学是模糊数学的重要组成部分,一直以来都是学术界最为重视的课题之一.本文对模糊分析学中几个相互联系十分紧密的问题进行了研究.此外,作为模糊分析学的应用,也给出了模糊分析与粗糙集理论的结合研究.全文共六章,主要研究工作分四个部分: 第一部分研究了模糊实数的推广和模糊复分析.首先给出了模糊实数的一些性质.接下来,由反例说明模糊复分析中最基本概念的定义(模糊复数和一般模糊复数)存在的一些问题.重新修正模糊复分析中这两个基本概念后,一些重要的结论再一次被得到.最后,分析了现有的几种模糊复变函数的导数定义,改进了一些已有的重要结论.所有的这些事实说明尽管对模糊复分析Buckley1989年就开始了研究,但是其仍然处于起步阶段,需要进一步的深入研究. 第二部分研究了模糊凸分析及其推广.利用模糊单形,给出了模糊凸包的几个等价刻画.作为模糊凸性的推广,从模糊拟凸集和模糊凸集中衍生出一般模糊星状集和模糊伪星状集这两个新的概念.接着讨论了模糊星状集、模糊拟星状集、模糊伪星状集和一般模糊星状集之间的关系.同时,详细地给出了这些不同类型的星状性的基本性质.讨论了模糊星状集的落影问题并得到了一些重要结论.澄清了两个关于模糊凸过程的定义并得到了模糊凸过程的一些基本性质.这些性质改进了关于这两类模糊映射与其图像之间的关系的已有结论.最后,指出了两种s-凸模糊过程之间的联系和区别并给出了s-凸模糊过程和s-凸模糊映射的一些充要条件. 第三部分研究了模糊集组成的距离空间和模糊映射族的公共不动点理论.首先推广了关于全体非空紧集在Hausdorff距离下形成的空间中的一个经典结果,并运用此结果建立了紧距离空间的全体具有非空紧截集的模糊集合以d_∞-距离形成的空间(?)(X)的完备性.为了进一步推广这一结果,在推广了关于全体非空有界闭集在Hausdorff距离下形成的空间中的一个经典结果后,用类似的方法得到对完备距离空间X的全体具有非空有界闭截集的模糊集合引入由Hausdorff距离诱导出的上确界距离,即d_∞-距离形成的空间(?)(X)的完备性.此外,也分别讨论了这两个空间中模糊映射族的公共不动点问题,并举例说明了不动点理论的有效性. 第四部分是模糊分析和粗糙集理论的结合研究.一方面,运用粗糙集理论推广粗糙函数为粗糙映射并给出了粗糙映射的各种理论性质;另一方面,从映射的角度出发,考虑对粗糙集理论的推广使其能解决在信息变化下对集合的近似问题.最后给出了新近似算子的一些基本性质.


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