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复杂网络的动力学行为研究

李平  
【摘要】: 复杂网络是交叉学科中最为活跃的领域之一,受到了来自各个领域的广泛关注。本文内容主要研究复杂网络的动力学行为。其中包括:1)关于时滞复杂网络同步的局部稳定性及全局稳定性的若干研究;2)关于时滞耦合权重网络同步的扰动研究;3)关于切变复杂网络中相同步及同步过程研究;4)关于复杂网络连接的离散耦合映射同步分析方法的研究;5)关于移动无线网络上病毒传播的研究。 本文的主要创新成果如下: 1、时延复杂网络同步的局部稳定性及全局稳定性 由于信号受传输速度的限制或节点受自身处理能力的限制,复杂网络中通常存在时延。根据时延产生的原因不同,分别研究了由传输导致的时延耦合的复杂网络同步以及由节点自身引起的时延复杂网络同步。针对带时滞的时变耦合复杂网络同步,提出了用子空间分解和Lyapunov函数分析同步流形稳定性的方法。对由节点动力学引起的时滞复杂网络,分别获得了局部渐进同步和全局指数同步的判据。此外,还研究了时滞耦合的多个神经网络同步的问题。 2、时延耦合权重网络同步的扰动 实际生活中的网络大多数是动态的,网络中不断的有新的边加入或者旧的边移除,势必造成对网络同步性的影响。本文研究了拓扑结构随时间变化的时延权重网络同步的扰动现象,通过理论分析得到了与网络拓扑结构直接相关的同步性准则。根据同步性在网络拓扑受到微小扰动时的变化情况进一步分析了结构对动力学的影响。 3、切变复杂网络中相同步及同步过程 在一些分布式通信系统中,网络节点之间的连接往往在某个时刻是以概率随机存在的。本文研究了一组相位振荡器以切变方式耦合时产生的同步现象,发现了在较快的切换速度下,网络总是能够获得同步。另外,还研究了不同的网络拓扑结构在同步的形成过程中所起的作用,从切变网络模型中得到了均匀网络与非均匀网络不同的同步过程。 4、新的耦合映射复杂网络同步的分析 基于目前复杂网络同步稳定性分析方法中存在的一些局限性,提出了一种利用矩阵测度来研究同步的方法,并通过对离散耦合映射网络的分析,得到了较易验证的局部同步和全局同步的准则。 5、动态复杂网络上病毒传播 复杂网络拓扑结构对网络上动力学的影响也体现在传播行为上。本文提出了一种描述移动无线Ad hoc网络的动态复杂网络模型,该模型刻画了网络节点的移动性、通信信道的竞争机制以及物理连接的限制。借助于SIR模型研究了蠕虫在该模型上的传播行为,揭示了网络节点的移动性与病毒传播之间的关联关系。


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