计算电磁学中低频问题的积分方程方法研究

【摘要】： 由于强烈的应用需求背景,计算电磁学中对精细复杂目标的电磁特性分析受到了广泛的关注。精细复杂目标由于其几何特性,模型的剖分尺寸远小于波长。计算电磁学中,对这类目标进行电磁分析的问题被称为低频问题。积分方程方法是一种精确的数值计算方法,它能准确地预测物体电磁行为,并已经在散射问题中得到了广泛的应用。然而,采用传统的积分方程方法分析精细结构目标的电磁特性时遇到数值不稳定的困难。本文对积分方程方法解决低频问题进行研究。 首先,从积分方程的原理出发,介绍了积分方程的分类,并详细阐述了电场积分方程的原理和矩量法的求解过程,然后对求解过程中的预条件方法基本原理作简要介绍。 接着,本文研究了矩量法中采用环状-树状基函数分解的低频处理技术。电场积分方程方法在计算低频问题时出现数值不稳定现象,这便是所谓的低频崩溃,本文首先分析了其出现的原因。接着研究环状-树状基函数分解的处理技术,同时讨论了对不同物体结构的环状-树状基函数生成算法。然后研究了基函数重组预条件及其相关技术加快计算的迭代速度。 再次,本文研究了低频快速多极子方法。快速多极子方法是积分方程方法中最为有效的一种加速算法之一。为了克服传统快速多极子方法在计算低频问题时数值不稳定的困难,本文采用了基于谱域格林函数展开的快速多极子方法,此方法将格林函数分离成传播模项与凋落模项来避免低频崩溃的问题。然而,由于此方法的方向依赖性,使得聚合-配置量必须在六个方向上进行计算和存储。本文提出利用坐标旋转对称性质,结合采用适当的积分策略,推导出对应方向上聚合-配置量的关系,减少了计算量和存储量。 最后,研究了能处理低频问题的增量型电场积分方程方法,这种方法是通过改变积分方程的形式,分离传统积分方程方法中矢量位和标量位的作用,引入额外的电荷基函数克服低频问题。本文提出通过改变方程的形式引入分块LU分解,提高了求解速度。本文还将此方法成功用于输入导纳参数的提取。计算实验表明,增量型电场积分方程方法可以有效避免了低频崩溃的问题。