一类具有扰动的中立型系统的稳定性研究

【摘要】： 中立型时滞系统是一种特殊的时滞系统,它能更深刻、更精确地反映事物变化的规律,揭示事物的本质,因此关于中立型时滞系统的稳定性研究十分必要,并已得到了国内外诸多学者的重视。 本文利用Lyapunov稳定性理论,建立在状态空间模型的基础上,研究了中立型时滞系统的渐近稳定性问题。文中主要讨论了具有非线性不确定时滞中立型时滞系统的渐近稳定性问题、非线性不确定时滞中立型时滞系统的指数稳定性问题和一类切换中立系统的渐近稳定性问题,并对已有的研究成果给予了完善和改进。具体包括以下三个方面: 1.研究了非线性不确定中立型时滞系统的渐近稳定性问题。利用不等式放缩技术和构造适当的Lyapunov泛函,得到了此类扰动的中立型系统渐近稳定的充分条件。举例证明了我们所得结果的有效性。 2.研究了非线性不确定时滞中立型时滞系统的指数稳定性问题。构造适当的Lyapunov泛函和使用等价系统的方法,并利用通过S-过程处理系数矩阵的不确定项,得到了系统指数稳定的充分条件,并以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出。 3.研究了一类切换中立系统的渐近稳定性问题。借助于线性矩阵不等式理论,通过引入一类特殊的Lyapunov-Krasovksli函数,讨论了一类切换中立系统的稳定性问题,得到了系统渐近稳定的充分条件。