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符号模式矩阵

张景月  
【摘要】: 符号模式矩阵的研究起源于研究线性系统的符号稳定性与符号可解性,是由P.A.Samuelson在他的著作(Foundations of Economic Analysis)中首先提的R.A.Brualdi和B.L.Shader的专著(文献1)( Matrices of Sign-solvable Linear Systems )总结了到1995年为止符号模式矩阵研究中所取得的主要成果。它给出了许多新的结论,从而使符号矩阵理论成为组合数学的一个新兴研究热点。本文主要分为四章,主要讨论了符号模式矩阵的幂等、广义逆和谱任意性。 叙述了符号模式矩阵的研究历史和现状,同时介绍了一些基本定义和符号模式矩阵的幂等、广义逆和惯量任意的相关结论。 讨论了一般符号模式矩阵的幂等性和广义逆。在总结了非负符号模式矩阵的一些结论后,运用相类似的证明方法得到了一般符号模式矩阵的幂等和广义逆的一些性质。 分析了谱任意的相关结论并给出了两类符号模式,然后运用幂零雅可比方法证明了两类符号模式矩阵的谱任意性。


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