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对流扩散方程的紧差分格式

王超  
【摘要】: 对流扩散方程是偏微分方程中非常重要的一类基本运动方程,是用来描述黏性流体的非线性方程的线性化模型方程。本文主要针对一维和二维的对流扩散方程,根据已有的某些有限差分理论中的观点、理论和方法,分别推导了它们的高阶精度的紧差分格式。 对于一维对流扩散方程来说,本文主要通过研究差分算子与微分算子的关系,推导出一维对流扩散方程的四阶和六阶紧差分格式,并对紧差分格式做了误差分析,数值实验结果验证了格式的有效性;然后,分析了三对角托普里兹矩阵的谱和谱条件数;最后,本文利用Richardson外推公式及陈—林推广公式对方程的数值解做数值外推和误差修正,使其达到六阶精度,数值实验结果表明该种方法具有很好的效果。 对于二维对流扩散方程来说,本文主要从一维对流扩散方程的二阶和四阶紧差分格式入手,通过研究差分算子和微分算子的关系,推导出二阶精度的五点差分格式和四阶精度的九点紧差分格式;然后,根据差分格式的计算模板,采用正弦变换追赶法、BICG、BICGSTAB等算法进行数值求解,数值实验验证了格式的有效性。


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