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非局域空间光孤子的数值研究

侯瑞  
【摘要】: 我们知道光波的束宽在传输过程中会由于衍射而展宽,但在某些非线性介质中传输时,光强会引起介质折射率的改变从而产生自聚焦效应。当自聚焦效应和衍射效应相互平衡时,光波的束宽将不再改变也就不会发生衍射,这就是空间光孤子。如果这种非线性介质是一种具有非局域响应函数的介质那么光束就会形成非局域空间光孤子。非局域空间光孤子已在液晶、光折变材料、玻色爱因斯坦凝聚态、硫化铅玻璃中观察到。非局域空间光孤子从数学上讲是一种非线性偏微分波动方程的解,从物理上讲又是一种自然现象,它被人认识到只是近年的的事。它的方程看起来并似乎不复杂原理也不那么深奥,却一直没能找到太好的方法去求得数学上完美的解析解。本论文的主要目的在于讨论空间光孤子在非局域非线性介质中传输的性质。这些特性有望在将来的全光控制或全光通信系统中扮演重要的角色。 首先本文从Maxwell方程出发导出了光束在强非局域非线性响应介质中所满足的非线性薛定谔方程,并求得二维强非局域非线性介质中高斯光束的近似解析解。分析了束宽幅度比以及束宽波动周期和入射功率的关系。利用分步傅里叶算法求得了光束在非局域介质中传输的递推公式,数值上分析了空间光孤子的传输特性,并比较了所求得的解析解和数值解的差别。最后利用数值计算模拟了双光间的相互作用。 接着从非线性非局域薛定谔方程出发,得出了具有多峰结构的厄米特高斯孤子解。之后在三维情况下利用数值计算研究了零阶椭圆型高斯孤子,高阶厄米特高斯孤子的传输特点,分析了入射功率和阶数对孤子束宽变化的影响,以及双光束在不同功率或不同阶数情况下的传输特性。 最后讨论了光孤子在液晶里的情况。基于液晶的弹性连续体理论和Helmholtz方程,从数学上推导出向列型液晶的响应函数和非线性薛定谔方程。结合差分迭代算法和分步傅里叶算法数值模拟了光孤子在液晶中的传输,并对结果进行了分析。


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