收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

对流扩散方程的有限差分法

孙玉晓  
【摘要】:对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废物污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。它可以用来对流扩散问题数值计算方法的研究具有重要的理论和实际意义,可用于环境科学、能源开发、流体力学和电子科学等许多领域。这些对流扩散型偏微分方程(或方程组)具有一个共同的特点:对流的影响远大于扩散的影响,即对流占优性。对流占优性给对流扩散问题的数值求解带来了许多困难,因此,对流占优问题的有效数值解法一直是计算数学中重要的研究内容,用通常的差分法或有限元法进行求解将出现数值震荡。 本文基于偏微分方程的有限差分解法和特征有限差分法,首先说明了对流扩散方程背景,然后介绍了对流扩散方程的现有算法,继而利用紧致差分方法、特征有限差分法这两种方法深入研究常系数、变系数对流扩散方程的有限差分格式。在高精度紧致差分方法中,四阶紧致格式不需将对流与扩散过程分步考虑,且只涉及相邻网格点,能以较粗网格获取相当准确的结果。另外,本文针对对流扩散方程的对流占优问题,进行了较为系统的研究,利用特征有限差分法来求解这类问题,在原有算法的基础上,针对一维和二维区域上对流扩散方程,分别构造了几种基于线性和双线性插值的特征差分格式。特征有限差分法考虑对流扩散方程沿着特征线(流动方向)的离散,利用对流扩散问题的物理力学特征,可以有效的克服数值震荡,保证数值解的稳定。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 田振夫,冯秀芳;对流扩散方程的一种新的显式方法[J];工程数学学报;2000年04期
2 章胤,秦新强,马逸尘;非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法[J];纺织高校基础科学学报;2003年01期
3 杨瑞琰;对流扩散方程有限混合分析格式[J];大学数学;2003年06期
4 开依沙尔.热合曼,阿不都热西提.阿不都外力;对流扩散方程新的数值解法及其应用[J];新疆师范大学学报(自然科学版);2005年03期
5 常娟;田芳;;求解对流扩散方程的一种新方法[J];宁夏师范学院学报;2007年06期
6 张宏伟;胡能兵;周宽宽;;二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析[J];四川理工学院学报(自然科学版);2008年06期
7 李贵艳;罗东升;;对流扩散方程的数值计算[J];数学杂志;2009年02期
8 刘乃伟;李万同;;非均匀介质中双稳型反应对流扩散方程的整体解[J];中国科学:数学;2010年05期
9 舒阿秀;;一类对流扩散方程的高精度数值解法[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年02期
10 代鸿;李茂军;;对流扩散方程的非标准无网格局部Petrov-Galerkin法[J];河北北方学院学报(自然科学版);2010年06期
11 蒋建国;吴吉春;;格子行走方法求解一维对流扩散方程[J];南京大学学报(自然科学版);2011年03期
12 詹飞龙;张楚华;;对流扩散方程的拟谱格式稳定性分析及扩稳方法[J];西安交通大学学报;2012年03期
13 冯安住;;半无限区域上常系数对流扩散方程的解析解[J];邵阳学院学报(自然科学版);2012年01期
14 汪玥;;求解非定常对流扩散方程的流函数松弛方法[J];数学的实践与认识;2012年09期
15 肖建英;刘小华;李永涛;;非定常对流扩散方程的高阶差分格式[J];西南石油大学学报(自然科学版);2012年03期
16 魏剑英;;求解三维对流扩散方程的高精度隐式紧致差分方法[J];西南大学学报(自然科学版);2012年11期
17 蔡国洋;田敏;冯秀芳;;一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法[J];宁夏大学学报(自然科学版);2013年01期
18 汪友明;吴青;沈建冬;;对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究[J];河北科技大学学报;2013年04期
19 孙毓平;数值求解对流扩散方程的特征有限分析方法[J];计算物理;1987年04期
20 忻孝康,唐登海;二维对流扩散方程的欧拉-拉格朗日分裂格式[J];力学学报;1989年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 陆瑶;;二维非线性对流扩散方程的特征有限元分析[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年
2 沈淑君;刘发旺;;Riesz空间-时间分数阶对流扩散方程的求解技巧[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
3 丁晓燕;冯秀芳;;求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法[A];第十六届全国流体力学数值方法研讨会2013论文集[C];2013年
4 丁家平;;地下水污染问题的对流扩散方程在运动质点坐标系上的数值解法[A];水工渗流研究与应用进展——第五届全国水利工程渗流学术研讨会论文集[C];2006年
5 史英标;穆锦斌;程文龙;;平面二维高精度水质输移数学模型及其应用[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
6 崔霞;;抛物型对流扩散方程第三类边值问题的有限体积数值分析[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
7 葛永斌;田振夫;吴文权;;三维非定常对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
8 林建国;谢志华;由晓丹;;污染物对流扩散方程的Hopscotch方法及几种改进格式[A];第七届全国水动力学学术会议暨第十九届全国水动力学研讨会文集(上册)[C];2005年
9 葛永斌;田振夫;冯秀芳;;二维对流扩散方程的高精度紧致隐格式及其多重网格算法[A];第七届全国水动力学学术会议暨第十九届全国水动力学研讨会文集(下册)[C];2005年
10 余锡平;;水波与透水性建筑物相互作用的直接模拟[A];自然、工业与流动——第六届全国流体力学学术会议论文集[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 王晓玲;对流扩散方程的特征有限元方法以及气泡行为模拟研究[D];郑州大学;2010年
2 王红梅;对流扩散方程的特征有限元方法[D];山东大学;2012年
3 祝鹏;Hamilton-Jacobi方程与对流扩散方程的新算法[D];湖南大学;2010年
4 付红斐;对流扩散方程最优控制问题的特征有限元方法[D];山东大学;2009年
5 王凯欣;多孔介质流体的数值方法及其分析与计算[D];山东大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 丁慧芬;对流扩散方程的径向基函数法[D];辽宁师范大学;2008年
2 牟行洋;二维对流扩散方程的有限元求解及其反问题研究[D];西安理工大学;2009年
3 李秋芳;对流扩散方程的特征有限差分算法[D];西安理工大学;2003年
4 章胤;非线性对流扩散方程的两重网格算法[D];西安理工大学;2004年
5 冯安住;间断系数对流扩散方程初值及其区域分解算法[D];长沙理工大学;2012年
6 徐婷婷;对流扩散方程的点插值无网格算法[D];西安理工大学;2009年
7 何文平;随机扰动对对流扩散方程计算的影响及其应用[D];扬州大学;2005年
8 黄素珍;对流扩散方程的差分解法[D];南京航空航天大学;2005年
9 孙玉晓;对流扩散方程的有限差分法[D];西南石油大学;2011年
10 梁显丽;非线性对流扩散方程的特征有限元法及其误差分析[D];内蒙古大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978