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三维粘滞声波方程有限差分算法研究

王智亮  
【摘要】:正演作为反演的基础,一直是计算数学和地球科学工作者的重点研究对象。每一个地球科学研究人员都希望可以在尽可能符合实际地层复杂度的条件下,使用一种准确、高效、低频散的正演算法进行数值模拟。本文同样带着这样的期望,对三维粘弹性介质中的地震波传播进行了研究。我们将ONADM方法扩展到了粘弹性介质中,在此基础上,综合利用非线性最优化理论、Fourier分析方法和Monte-Carlo方法,研究了 ONADM方法的稳定性、频散关系等理论性质。研究表明,ONADM方法较中心差分(FD)方法、LWC方法和SG方法能更好地压制数值频散,这意味着ONADM方法在一个波长内需要的网格点更少,即ONADM方法能在较大的空间步长条件下有效压制数值频散,计算存储量更小,计算效率更高;本文提出了并行化ONADM方法,采用并行计算解决了普通计算机无法承受大规模三维正演问题所需计算资源的问题。针对本文给出的数值算例,我们通过对加速比和并行效率的分析发现ONADM方法的加速比和并行效率大约是SG方法的1.8倍;数值算例表明:(1)在粘弹性介质中,使用ONADM方法基于不同的速度模型进行数值模拟,得到的波场快照清晰、无频散;(2)在对同一区域进行等时间模拟过程中,ONADM方法的存储量仅为SG方法的8.08%,计算速度约为SG的6.26倍,说明ONADM方法较SG方法具有存储量低、计算效率高的特点;(3)地震波在粘弹性介质中传播,能量(振幅)有明显的衰减现象,该现象是符合粘弹性介质中地震波传播规律的。


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