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地球物理反演中病态矩阵方程正则化解算方法研究

王文娟  
【摘要】: 地球物理反演是地球物理探测数据最重要的解释方法技术.求解地球物理反演问题常会涉及到大型病态矩阵方程的求解.理论上讲正则化方法是处理病态问题的有效手段,但在实践上正则化参数的选择却是一个困难的问题.本文在比较系统地研究了正则化方法的基础上,针对实际计算中常会碰到的问题,将其与Active-Set算法、差分进化算法等相结合,发展了一些新的病态矩阵方程正则化解算方法.论文的主要内容包括: 1.研究了在实际反演中遇到参数有非负要求特性时的反演计算方法.将原问题转化为一个带非负约束的阻尼最小二乘问题,并用Active-Set算法求解.通过对理论模型进行数值模拟计算,验证了将Tikhonov正则化方法与Active-Set算法相结合的A-TR算法的有效性.应用到实际双频电导率成像反演,也取得了满意的结果. 2.研究了差分进化算法在地球物理反演中的几种应用.为加速差分进化算法的收敛速度,提出了将种群熵的自适应差分进化(ARDE)算法以及粒子群差分进化混合(PSODE)算法分别与Tikhonov正则化方法结合.在大型反演计算中,这两种方法可以在不影响反演效果的前提下,不同程度地提高收敛速度,降低时间成本.同时结合LSQR和差分进化算法的优点,提出了基于LSQR算法的差分混合(HDE)算法,避开了Tikhonov和TSVD等直接正则化算法在选取正则化参数上的困难,同时具有数值稳定性好、不依赖于初值、不易陷入局部极值和收敛速度快等优点,适宜于在正则化参数选取困难情况时的地球物理反演问题的求解. 3.提出了一种双参数混合正则化方法.引入了带有二阶正则算子的正则化项,并应用L-曲线法、偏差原理和广义交叉校验准则的优化组合确定了最佳正则化参数.数值模拟实验和实际数据处理实验结果表明了该方法的可行性.这是一种将高阶正则化算子应用于实际反演计算的新的尝试. 基于数值模拟实验和实际数据处理实验,认为研究发展的A-TR算法、HDE等算法各有其不同的适用条件,A-TR算法适用于求解反演参数有非负约束的情况,而当正则化参数选取困难时,可采用HDE算法.针对本文所考察的双频电导率反演问题,由于电导率的非负性,采用A-TR方法可得到更加精细可靠的重建图像.


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