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Vague集与Fuzzy集的关系研究

刘勇  
【摘要】: 1874年,康托尔创立了普通集合概念。在康托尔(Cantor)集合理论中,集合中任一元素,要么属于一个集合,要么不属于,二者必居其一,绝不模棱两可。也就是说,康托尔的集合论只能将事物分成两类:是与非。 客观世界中的事物不一定非此即彼,确实存在有既不是百分之百属于某概念A,又不是百分之百不属于概念A的事物。许多概念在“是”与“非”之间存在一个中间过渡阶段。经典集合论无法处理具有模糊性和不确定性的信息和数据。美国控制论专家Zadeh在1965年提出了模糊集合论,将集合中的元素定义在[0,1]区间上取值,为我们描述世界提供了一个更符合实际的方法和工具。Fuzzy集理论在模糊控制﹑模糊专家系统﹑模糊决策支持系统等智能系统中处理由模糊性引起的不确定性问题起到了较好的作用。为解决模糊理论的不足,1993年Gau和Buehrer提出了一种新的处理模糊信息的模糊理论-Vague集。与Fuzzy集相比较,Vague集能更好﹑更准确地表达模糊信息。 目前,对Fuzzy集和Vague集之间关系的研究的文章还很少见。本文首先介绍了Fuzzy集和Vague集的基本理论。然后对Vague集与Fuzzy集之间的关系进行了研究。发现了Vague集向Fuzzy集的转化是一个多一映射关系,提出了Vague集向Fuzzy集转化的一般模型(GVIF),并通过实例说明了它的有效性。李凡在文献[1]中指出的两种转化方法被证明是本文所提出的一般模型的两个特例。并且给出了GVIF在多准则模糊决策问题和电信10000号问题中的应用。


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