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时变时滞神经网络稳定性与同步性

王慧维  
【摘要】:时滞神经网络是时滞系统的一个分支,具有丰富的动力学行为。鉴于神经网络在模式识别、图像处理和优化计算等方向有着广泛的应用前景,吸引了很多学者对时滞神经网络展开研究。本文主要研究了时变时滞神经网络的两种动力学行为:稳定性和同步性。全文主要内容共分为七章。 1.时变时滞双向联想记忆(BAM)神经网络的稳定性分析 在既不要求激励函数的单调性、有界性,也不要求时变时滞的可微性的条件下,通过构造恰当Lyapunov-Krasovskii泛函,使用线性矩阵不等式(LMI)技术,获得了BAM神经网络平衡点存在性、唯一性和指数稳定性的LMI判定条件,并估计了网络指数稳定性的收敛速度指标,推广了现有文献的结果。 2.具有离散时变时滞和连续分布时滞的神经网络的状态估计分析 通过构造恰当的Lyapunov-Krasovskii泛函,应用Newton-Leibniz公式,使用LMI技术和自由权矩阵方法,获得了状态估计误差系统稳定的与时滞相关的LMI形式的判据。值得指出的是,本章去掉了现有的一些文献要求时滞可微性和时滞导数有界性的条件。 3.具有离散时滞和分布时滞的离散时间型随机神经网络的同步性分析 通过构造新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用矩阵Kronecker乘积法则和LMI技术,获得了考虑的离散时间型耦合神经网络同步性的一个LMI形式的判据。由于本章定理的证明过程中,既没有使用模型转换技术,也没有使用自由权矩阵方法,因此获得的同步判据与现有文献的结果相比较,有较小的保守性。 4.具有离散时变时滞和连续分布时滞以及非线性耦合的一组耦合神经网络的同步性分析 通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函和一个特殊的耦合测度矩阵,结合矩阵Kronecker乘积法则,获得了耦合神经网络簇同步、局部同步和完全同步的LMI形式的判据。在一个统一的框架下,通过同步组的数目、同步组内状态变量的数目和耦合测度矩阵的不同组合,分别实现簇同步、局部同步和完全同步。 5.具有离散时变时滞和分布时滞的离散时间型复杂网络的簇同步性分析 通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函和一个特殊的耦合测度矩阵,结合矩阵Kronecker乘积法则,获得了离散时间型复杂网络簇同步的判据。当此LMI形式的判据有解时,所考虑的离散时间型复杂网络实现簇同步。


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