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半线性椭圆方程和系统的近共振问题

索洪敏  
【摘要】:本文运用变分方法和分析技巧研究了半线性椭圆方程和系统在高阶特征值处的近共振问题解的多重性。 首先,我们研究半线性椭圆方程其中Ω(?)RN是有界区域,具有光滑边界aΩ.当f满足次线性条件,关于上述方程在高阶特征值处的近共振问题,我们获得两个多解性结果. 此外,我们考虑合作椭圆系统其中Ω(?)RN是有界区域,具有光滑边界aQ.当VF或F满足某种强制性条件,我们证明了上述系统在高阶特征值处的近共振问题解的多重性. 然后,我们研究退化椭圆方程其中Ω(?)RN是有界区域,具有光滑边界aQ.利用紧嵌入H01(Ω,a)→Lp(Q)(p∈[1,(?))),我们建立了此退化方程在高阶特征值处近共振问题解的多重性. 最后,我们考虑带Hardv项的半线性椭圆方程其中ΩCRN是有界区域,具有光滑边界aΩ.类似于上面的退化方程,我们证明此方程在高阶特征值处近共振问题解的多重性.


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