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具有加权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的正解

黄晓娇  
【摘要】:本论文主要研究了一类具有加权Hardy-Sobolevl临界指数的半线性椭圆方程,用变分原理和一些分析技巧得到了其正解的存在性和多重性结果. 首先,研究了半线性椭圆方程:这里,Ω是RN(N≥3)中具有光滑边界的区域,0∈Ω,0≤α(1/μ),0≤μ入和v是正参数,是Hardy-Sobolev I临界指数.f(χ)是正的可测函数,g∈C(Ω×R,R), G(x,t)=对所有χ∈Ω,t∈R都成立.对此方程在一定条件下首先利用Ekeland变分原理,得到此方程局部极小的第一个正解.再选择特殊的山路和能量估计使得对应的能量泛函在局部范围内满足(PS)c条件,再利用山路引理找第二个正解.于是就得到了两个正解. 然后,研究了在不同条件下的另一个半线性椭圆方程:利用山路引理得到了其正解的存在性和多重性结果.


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