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Hilbert空间中的不动点问题

郭筱  
【摘要】:不动点问题是非线性泛函分析的重要组成部分.自上世纪二十年代Banach提出并证明了Banach压缩映象原理后,不动点问题就得到了广泛的关注.国内外许多学者提出了一系列改进的或是新型的压缩映象的概念及其不动点定理,有些结果已经应用于金融数学和随机算子理论等领域.目前,平衡问题与不动点的迭代逼近问题是学者们研究的焦点.与此同时,各种新颖不同的迭代算法非也是学者们热衷的对象. 本文主要研究了Hilbert空间中的不动点问题,全文共分四部分: 首先,介绍了课题研究的背景,内容及意义. 其次,在Hilbert空间中,给出关于平衡问题解集和两族无限非扩张映射不动点集的公共元的Ishikawa迭代格式,并得出此迭代的弱收敛定理,改进和推广了一些相关结果. 再次,在Hilbert空间中,对李普希兹渐近伪压缩映射和半群分别引入了一个迭代算法,并证明了迭代序列的强收敛性.这些结果在映射和半群方面也改进和推广了某些相关结果. 最后,引入了u-距离的概念.利用u-距离证明了关于集值映射的不动点定理及其推论.与此同时,得出了4种不同类型的条件,只要满足它们中任意一个条件都可以得到这个定理和推论.这些结果改进和推广了一些重要结论.


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