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共轭梯度法的改进

张元园  
【摘要】:无约束最优化问题在现实生活中有着广泛的应用,共轭梯度法是解决无约束最优化问题的一类常用算法.目前有关共轭梯度法的研究取得了不少进展,但仍然存在不足之处.本文在前面学者们研究的基础之上,对共轭梯度法进行了分析和探讨,主要工作如下: 1、提出了一种新的比例共轭梯度法.在精确线搜索下,该方法退化为HS共轭梯度法,可以看作是对HS共轭梯度法的一种改进.首先,证明了搜索方向dk具有含参量的充分下降性,这不依赖于线搜索条件和目标函数凸性假设;其次,在强Wolfe线搜索下建立了算法的全局收敛性;最后,进行了一系列数值实验,比较所得方法与PRP共轭梯度法、HS共轭梯度法、DY共轭梯度法、PRP+共轭梯度法、HS+共轭梯度法、DYHS共轭梯度法的数值表现. 2、对Liu-Storey共轭梯度法的参数βk-1LS进行了修正,在两类非精确线搜索下建立了算法的全局收敛性.一方面,证明了修正参数βk-1NLS非负且具有性质(*),在强Wolfe线搜索下得到了搜索方向dk的充分下降性,这不依赖于线搜索参数σ的选择,即σ∈(0,1),进而证明了算法的全局收敛性;另一方面,在一种Armijo型线搜索下也得到了搜索方向dk的充分下降性,并在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性,只需要梯度函数Lipschitz连续,并不要求目标函数水平集有界;最后,进行了数值实验,比较所得方法与Liu-Storey共轭梯度法及另外一种修正LS方法的数值表现.


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