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一类约束可分离结构型凸优化问题及其像空间分析

张学霞  
【摘要】:本文从几何的角度对线性等式和不等式约束的可分离结构型凸优化问题进行了像空间分析。用像空间分析法研究约束优化问题时需要一个分离函数使其能分离约束极值优化问题像空间中的两个集合K和H,目前很多学者和专家致力于构造具体的线性分离函数或者抽象的非线性分离函数。抽象的非线性分离函数分离像空间中两个集合不需要凸性假设,但缺点是不能知道它的具体的函数表达式,这对解决具体问题没有多大的实际用途。本文用统一的方式描述了线性等式和不等式约束的可分离结构型凸优化问题,证明了一些等价性结论;利用非线性标量化函数(△-函数)构造了一类具体的非线性弱分离函数,在弱分离函数的基础上,根据其广义Lagrangian函数的鞍点,得到一些最优性条件。


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