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几类椭圆问题解的存在性和多重性

潘慧兰  
【摘要】:运用极大极小方法和Nehari方法并结合一些分析技巧,我们研究了一类椭圆边值问题解的存在性和多重性,此外还考虑了全空间上带有非局部项的半线性椭圆问题解的存在性问题。首先,研究了如下带有广义次临界指数的半线性椭圆问题其中Ω(?)RN(≥ 3)为一有界开集且具有光滑边界,a ∈LN/2(Ω),非线性项f ∈C(Ω× R,R)且满足增长性条件.我们得到了在.f满足恰当条件时,问题(0.1)具有一个或无穷多个非平凡解.其次,在径向对称空间中研究了如下Choquard方程其中N∈N,N ≥ 3,α∈(0,N),函数Iα:RN\{0} →R为α阶的Riesz位势.我们的得到了当N ∈ N,N ≥ 3,α ∈(0,N),q ∈(2,2*)时,存在 λ00 使得对任意λ ≥ λ0,问题(0.2)有一个正解.接下来,我们又研究如下具有零质量的Choquard方程解的存在性其中f ∈ C(R,R),F(t)=∫0tf(s)ds,且f在原点超p—1次,无穷远处次p—1次(p是Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数).我们得到的结果是在f满足上述条件时,则问题(0.3)有一个非平凡解.最后,研究了如下带有渐近周期位势的Choquard方程其中 N ∈ N,N ≥ 3,α ∈(0,N),Iα 是 Riesz 位势,p ∈(α/N+1,N+α/N-2与),V 关于x 是渐近周期的.结合Nehari方法和一些分析技巧,我们得到了问题(0.4)有一个正的基态解;并且当V是周期的时候,问题(0.4)的基态解集是紧集(在平移的基础上).


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