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小学生几何直观能力测评模型的构建研究

张和平  
【摘要】:几何直观能力是公民的一项基本素养,是数学素养的重要内容。21世纪以来,世界大多数国家中小学都注意对学生几何直观能力的培养,因此,更合理地设计有利于几何直观能力发展的数学课程已经成为国际关注的问题。在我国教育界倡导实证研究以及《义务教育数学课程标准(2011年版)》将“几何直观”作为核心概念的背景下,学生几何直观能力实证研究更成为一项重要课题。然而,当前相关研究中多数注意探讨几何直观能力的含义、教学策略、解决问题和现状调查等问题,但还十分缺少探讨小学生几何直观能力操作性定义、测评指标和测评模型构建的问题,导致在培养几何直观能力的数学课程教材建设、课堂教学和学生学业评价等方面缺乏一些支撑的研究和成果。基于这些思考,本研究确定了两个具体的研究问题:问题1构建小学生几何直观能力操作性定义,探索几何直观能力的测评指标;问题2构建小学生几何直观能力的测评模型,并验证模型。借鉴已有的教育研究领域测评模型构建思路和方法,本研究将定性研究与定量研究相结合,综合使用文献法、访谈法、测试调查法、问卷调查法以及探索性因子分析、验证性因子分析、单因素方差分析、独立样本t检验等方法开展研究工作。对来自北京、天津、浙江、内蒙古、重庆、贵州、海南、吉林和山东等省市的数学教育专家、小学数学教师与教研员进行问卷调查,对我国东中西部地区10多所有代表性小学校学生进行测试调查。在文献研究和实证调查的基础上,构建操作性定义与探索测评指标,利用因子分析与专家评分方法构建测评模型,开发测试工具并测试验证测评模型。以下是研究过程与结论:(1)明确了小学生几何直观能力内涵。通过文献研究与实证调查,明确了小学生几何直观能力内涵,它是指学生形成图形的认识并利用图形描述和分析数学问题,从而直接感知与整体把握问题的一种能力。(2)构建小学生几何直观能力的操作性定义及初步探索测评指标。依据文献研究、《义务教育数学课程标准(2011年版)》和小学数学课本的文本分析以及调查研究等实证(尤其是专家意见),构建了小学生几何直观能力操作性定义,并初步把小学生几何直观能力划分为5个一级指标。对520名有代表性的小学生进行测试分析,测试题的Cronbach's Alpha系数为0.624。利用探索性因子分析法把5个指标重新组合、聚类得到了3个一级指标,而每个指标又包含3个二级指标。一级指标包括形成图形的认识、利用图形描述问题和利用图形分析问题,二级指标包括由具体物体抽象出图形、认识图形并能用符号表示图形、形成图形映像并会画基本图形、用图形表示数及其运算、用图形表示几何问题、用图形表示现实问题、借助图形探索问题思路、由图形建立数量关系和利用图形解决问题。(3)对小学生几何直观能力测评指标进行认同度、验证性分析,构建小学生几何直观能力测评模型。针对测评指标编制调查问卷,对563名数学教育专家、一线数学教师与教研员进行调查分析,问卷的Cronbach's Alpha系数为0.852。调查结果显示,关于9个测评指标的重要性、划分的合理性方面认同度比较高,达到4.17以上;验证分析表明,预设模型与样本数据拟合度较好,3个潜在变量与9个观测变量之间关系密切,相互影响力达到显著性水平。基于构建模型的理论和方法,权衡客观赋值法和主观赋值法的意义,利用因子分析法与专家评分法综合尝试构建了小学生几何直观能力测评模型:4.03.03.0CBAY(10)(10)(28),其中,Y代表“小学生几何直观能力”,A代表“形成图形的认识”,B代表“利用图形描述问题”,C代表“利用图形分析问题”。(4)对小学生几何直观能力测评模型进行验证,并分析了学生几何直观能力的特征。对专家问卷调查和访谈结果发现,测评指标和测评模型符合专家的经验和认识。对有代表性小学四、五、六年级1093名学生进行测查分析,测试题的Cronbach's Alpha系数为0.616。结果发现,学生几何直观能力发展与数学学习成绩有正相关,学生几何直观能力随着年级增高学生平均水平逐步提高,四、五、六年级成绩没有显著性的性别差异,城市学生成绩高于乡镇学生成绩。说明测评结果与国内外相关研究结论和实际情况基本一致,表明构建的小学生几何直观能力测评模型可靠、合理和可操作。此外,研究还发现,小学生在“图形与几何”、“统计与概率”内容领域学习上表现比较好,在“数与代数”领域的综合运用上表现出能力不足;学生普遍在动态知识(折叠与展开等)的认识过程中遇到障碍,且在“折叠与展开”上乡镇学生成绩反而显著高于城市学生。论文共分七章,第1章是绪论,由研究背景、研究问题、研究意义以及核心概念组成;第2章是文献综述,述评关于几何直观能力的相关研究,梳理几何思维发展及其测评、测评模型、数学素养测试等相关理论;第3章是研究的设计与方法,包括研究目的与内容,研究方法,研究思路与框架和测试工具开发等;第4章是小学生几何直观能力测评指标探析,从探析几何直观能力的行为表现出发构建小学生几何直观能力操作性定义,利用因子分析初步探索测评指标;第5章是小学生几何直观能力测评模型构建,调查测评指标的认同度并进行验证性因子分析,基于因子分析和专家评分构建测评模型;第6章是小学生几何直观能力测评模型初步验证,包括专家初步判断和开发测试卷测试验证,在验证分析中还发现了小学生几何直观能力特征的一些研究结果;第7章是讨论、结论及思考,主要是结果讨论、研究结论与研究创新,并对课程教材建设、课堂教学与学业评价进行一些思考,最后是研究展望。本研究的创新之处:1)首次构建小学生几何直观能力操作性定义和探索测评指标;2)首次构建用于测评小学生几何直观能力的测评模型,并用比较系统、科学的方法开发新的测试题。尽管经过艰辛努力和实证调查研究,相关研究成果(如“小学生几何直观能力测评模型的构建探究”、“对小学第一学段几何直观目标要求的认识”等)得到了国内教育核心刊物刊载和人大复印资料全文转载,但由于在探索测评指标、构建测评模型以及开发测试工具等方面都是一种尝试性探索,还有一些问题需要进一步深入思考和完善,比如调查中抽取样本量还不够大、区域还不宽,缺少重复的验证等。因此,在后续进一步研究中,力图扩大研究范围,不断完善小学生几何直观能力测评指标和测评模型,并通过更大范围实证后,构建小学生几何直观能力测评常模和标准,为促进几何直观能力评价、督导和培养发挥更大作用。


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