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复杂网络度相关性对网络可控性影响的研究

梁永庆  
【摘要】:在大数据的大背景下,信息技术飞速发展,可供研究的数据越来越丰富,这也促使了各个学科迅速发展并取得了诸多瞩目的科研成果。在庞大的数据背景下,计算能力受到了一定程度的限制而且建立的分析模型的模糊性导致大规模复杂模型建模困难重重。而复杂网络是对复杂系统建立模型的一种高效的方法,有助于我们更进一步理解复杂系统中的传播动力与系统内部结构的相互影响。故复杂网络的相关性研究成为了一个热点科研领域,特别是如何有效而且高效控制某个特定的复杂系统成为了复杂网络领域的关键理论基础。对于实际复杂系统如智能电网、物联网、实时交通系统、疾病传播网络等,在复杂网络模型的基础上研究以上实际复杂系统,由于不同的系统有着很多共同的拓扑结构与动力学,能有助于对复杂系统本身有更深刻、更全面、更客观的认识。然而,这些类型的复杂系统往往是具有度相关性的特性,所以本文将研究度相关性对网络可控性的影响。对于一个线性定长的系统而言,可以通过对一部分的节点施加独立控制信号而达到控制整个系统的目的,这些被施加控制信号的节点称为驱动节点。一个网络中驱动节点越少,那么该网络就越容易被控制,对应的可控性就越好。反之,网络中的驱动节点越多,就需要将相应数量的控制信号施加在那些驱动节点上,所控制代价就很大,则该类型网络的可控性就很差。所以,网络中驱动节点在网络中的比例是衡量网络可控性很重要的衡量标准。然而,对于一个指定的网络而言需要被控制最少节点的数量是一定的。网络中不是所有的节点都需要被控制,有的节点是一直需要被控制的,这类节点为关键节点;有的节点从始至终都不需要被控制称为冗余节点。因为冗余节点是不需要被控制的节点,所以网络中冗余节点的数量越多,那么驱动节点就会越少,网络可控性就越好。网络中冗余节点数量越少,对应不需要被控制的节点就越少,网络的可控性就越差。目前,已经有科研工作者发现了网络中冗余节点在网络平均度达到一定的阈值之后会出现分叉的现象即两种截然不同的控制模型:网络中大部分节点都为冗余节点,需要被控制的节点就极少——集中控制模式;网络中只有极少部分为冗余节点,那么需要被控制的节点所占的比例就会很大——分散控制模式。这就意味着,当网络的平均度在达到一定的阈值后的网络具有相同统计特征的网络具有两种完全不一样的物理特性,相同的统计意义在于网络具有相同的度分布以及平均度,完全不同的物理意义在于控制模式的截然不同。本文延续对复杂网络中冗余节点的研究的同时加入网络度的相关性,通过固定网络的平均度而不断改变网络度的相关性以及出度和入度的度分布来观测网络中冗余节点的变化情况。根据实验现象,我们观测到了冗余节点的数量随着网络度的相关性增加而分叉的现象,这意味着网络中度的相关性比较高的时候也能够引起网络控制模型的不一样。那么本文的研究对于真实网络的应用意义很大,因为真实网络往往存在某种度的相关性,而不是一个简单的随机链接的网络。针对目前对复杂网络度相关性的理论研究依然有待完善的现状,本文主要分析了在零度相关与非零度相关网络中网络可控性,然后结合网络中核结构的形成对比非零度相关随机网络与无标度网络可控性的变化总结出度相关性对复杂网络可控性的影响。最后通过数值模拟的方式解析了复杂网络不同度相关系数影响随机网络与无标度网络对应的控制模式。本文的主要工作有:1、分析复杂网络在零度相关时网络的可控性。本文通过寻找网络中最大匹配的方式,获取网络中需要被控制节点。由于需要被控制的节点不是一成不变的,所以跟根网络中节点是否参与网络控制以及参与网络控制程度的大小对节点进行分类。分析了不同类型节点在网络不断变化时各类型节点在网络中的变化趋势,在零度相关的网络中随着网络平均度的不断增加,网络的可控性也会发生变化。2、给出复杂网络在非零度相关时,不同度相关对网络可控性的影响。为了让本文的理论研究更贴近真实网络,零度相关的网络通过双边交换的步骤让网络的度相关系数在一定的区间内变化。针对真实网络中所具有的连边有向性,建立有向网络。在有向网络中度相关系数是衡量一条随机有向连边所连接的两个节点在出度或者入度之间存在的相关性大小。所以将度相关细化为四种类型,用模拟仿真的方式分别研究了每种度的相关性对冗余节点数量的影响。因为网络中冗余节点所占比例不同对应着不同的控制模式,从而映射到网络结构可控性中两种控制模型的演变。3、分析四种度相关对复杂可控性的影响,并结合网络中一个特殊的结构——核的出现的条件进行对比。在以上所述的基础上又提出了数学角度上解释了度的相关性对冗余节点数量影响的理论框架,并对理论框架进行验证性试验。本文中的实验考虑了多种网络平均度、网络出入度的度分布等因素对网络结构可控的影响。最后结合实验结果与理论分析总结了度的相关性对网络可控性的影响。4、解析网络度相关性影响复杂网络可控性的内在原因,通过计算网络中冗余节点数量的公式,建立一个关于求解节点成为冗余节点概率的方程,将方程存在有效解个数映射到网络冗余节点所处的状态,从而对应到网络可控性。通过本文的相关研究与分析,当复杂网络平均度和度分布等特性已知时,度相关性在很大程度上决定了网络可控性。而且不同类型的度相关性对网络可控性影响存在差异,同种类型的度相关性在不同度相关系数所对应的可控性也会不同。通过对实验的验证与分析,无论对随机网络还是无标度网络度相关性都会不同程度的影响复杂网络的可控性。


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