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毒素对水生种群影响的动力学建模与分析

任建录  
【摘要】:随着经济的快速发展和人口的大量增长,自然资源的消耗急剧上升,环境污染日益严重.大量有毒物质排入水体中,导致许多水生种群急剧锐减甚至濒临灭绝.为了研究毒素对水生种群的影响,本文构建了三类水生种群动力学模型,对模型进行了理论和数值分析,并合理地解释了生物意义.全文由五个部分组成.第一章,介绍了本文的课题背、研究意义、研究现状、本文所研究的主要内容以及所需的预备知识.第二章,考虑到一些种群可能受到Allee效应的影响,构建了受毒素影响的具有Allee效应的水生种群动力学模型,证明了模型解的非负有界性,得到了平衡点的存在性和稳定性的充分条件.以种群赖以生存的水生环境中的毒素浓度T为参数,得到了种群的生存与灭绝的阈值条件,即高浓度的环境毒素将导致种群灭绝,足够低浓度的环境毒素对种群的长期行为的影响较小,中等浓度的环境毒素可能产生非常丰富的动力学行为–双稳态平衡(种群生存与否取决于种群的初始时刻数量的多少).第三章,构建了具有一个离散时滞的且受毒素影响的水生种群动力学模型,其中时滞表示孵化期(从幼卵到个体所需要的时间).首先,将时滞系统线性化,得到了特征根的分布.其次,进行了平衡点的稳定性分析以及研究了Hopf分支的存在性.结果表明了在时滞的影响下,有稳定性交替、周期解的存在.最后,利用MATLAB对理论分析的结果进行了数值验证.第四章,构建了具有两个离散时滞且受毒素影响的水生种群动力学模型,其中时滞分别表示毒素对个体繁殖和死亡影响的滞后效应.讨论线性系统特征根的分布,得到了该系统平衡点稳定性和Hopf分支存在的充分条件,研究了正平衡点的全局稳定性.理论分析的结果显示了在毒素浓度较低的条件下,毒素造成种群死亡的反应时间长短可使系统中种群的平衡状态发生波动.最后,运用MATLAB中的dde23等函数句柄进行数值模拟,解释了数值模拟结果的生物意义.第五章,简要回顾了本文的主要工作和主要结论,并且介绍了本文动力学模型的生物意义,并对研究工作的不足之处及需要进一步研究的问题进行了讨论.


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