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几类Pickands估计量渐近正态分布之充要条件

伍度志  
【摘要】: 设X_1,X_2,…,X_n是一列独立同分布的随机变量,公共分布函数为F(x)。X_(1,n)≤X_(2,n)≤…≤X_(n,n)是其顺序统计量,若存在常数列a_n>0,b_n∈R及非退化分布G(x),当n→∞时 P(((X_(n,n)-b_n)/a_n)≤x)→G(x)则G(x)必是下列三种分布律之一 Ⅰ:H(x)=1-exp{-e~(-x)}其中a>0为常数。这三种形式也可统一的写成下面的形式 G(x)=G_γ(x)=exp{-(1+γx)~(1/γ)} 1+γx>O,γ∈R此时称F属于吸引场G_γ(x),γ称为极值指标。当分布函数未知时,对极值指标的估计己成极值理论的重要部分,因为它是极值理论的基础。对极值指标的估计,不仅在极值理论中占有重要地位,而且具有很强的实际背景。本文系统地研究了几类Pickands估计量的渐近性质,在较弱的条件下得到了它们渐近正态分布的充要条件。主要结果如下。 对具有双足标的Pickands估计量有如下定理成立 定理2.2 在定理2.1的条件下,的充分必要条件是 rrlogd — — M历 一d)=.—— or 对具有三足标的m 估计量主要有如下定理成立 定理 3S在定理 3*的条件下,唇NO,。勺的充要条件是 ’,_*q 厂V1—1-ya‘+ a- lAn——=—— ”一凤o(d’一!)og d 对具有四足标的Pi。hands估计量主要有如下定理成立 定理 4.2在定理 4对的条件下,8 NN,。勺的充要条件是 。_V外!厂 卜_II、I。Zy_,、.,c、.._。y、2 lll--=——.Ill 一且)11‘C+ll+II———lfl——d”)- 。~Bf r(l—d r) log C Y”””””d”” 定理 4.4在定理 4.3的条件下,j NN,。勺的充要条件是 。_f 一 ”一(。og C IOg d


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