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基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略研究

李铁安  
【摘要】: 高中数学新课程设立了数学史选讲内容,使数学史的意义与价值愈显突出。但如何将数学史有机地融入数学主课程,使其充分发挥应有的作用,目前还缺乏切实可行的策略。挖掘数学史的文化内涵与教育价值,将数学史的史学形态转化为教育教学形态,是数学史融入数学教育的重点和关键所在,也是促进高中数学新课程改革与发展的一个有效途径。 17世纪数学家笛卡儿(Descartes,Rene,1596-1650)创立的解析几何学是数学史上的重大成果之一,以此为学科背景的平面解析几何是高中阶段重要的数学课程。为此,挖掘笛卡儿数学思想的文化内涵,研究基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略,这不仅具有一定的历史意义与理论价值,也具有一定的现实意义和实践价值。 本研究具体关注三个问题:(1)笛卡儿数学思想的文化内涵;(2)基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略;(3)策略实施初步效果实证。 研究基本结论如下: 1、笛卡儿数学思想是一个整体文化系统:(1)外部文化环境:文化复兴,生产发展,科学和数学进步,数学观发生变化。(2)科学价值:开创近现代数学先河,为科学提供有效工具,创立机械化方案,科学方法论的突破。(3)内部文化结构:曲线与方程概念是内核,映射原理是基本特征,数形结合是主要思想方法。(4)创造活动心路历程:对数学的价值追求是创造基础,审美直觉是创造动力,对知觉对象选择和组合是创造途径;(5)美学表现:数学立意、数学思维和数学方法的简约美与和谐美。(6)个性品质:怀疑批判精神;合理继承精神。 2、基于笛卡儿数学思想可制订如下高中解析几何教学策略:(1)整体文化驱动:将笛卡儿数学思想(整体文化系统)中的各个文化向量有机合成作为教学动力,整体驱动高中解析几何教学。(2)核心概念统领:以笛卡儿数学思想的文化内涵为素材,展开解析几何思想内涵和学科基本结构。(3)思想结构分拆:围绕数形结合思想,将几何问题代数化和代数问题几何化进行独立要素分析,再加以整合。(4)双向模式转化:针对思想方法结构中的代数模式与几何模式,将其进行互相转化。 3、策略应用于教学,初步得出如下结论:(1)有助于激活学生数学学习的内在动机;(2)有助于学生对解析几何基本概念的获得、同化和强化;(3)有助于培养学生的直觉思维能力、抽象思维能力、模型意识和数据处理能力;(4)有助于培养学生的辨证思维能力;(5)有助于学生对解析几何基本思想的理解、掌握和应用。 4、在研究的基础上,有如下初步建议:(1)课程标准修订:应把圆锥曲线列为必修课程。(2)教材编写:应调整解析几何课程内容的安排顺序和呈现方式,把曲线与方程的概念放到直线与方程的前面。(3)教师教学:应把解析几何思想视为一个整体文化系统,应加强代数问题几何化教学,应关注学生学习兴趣,应注重模型直观意识和问题化归能力培养。(4)建议应加强初中平面几何课程目标要求。 本研究有如下创新:1、探究了笛卡儿数学思想的文化内涵;尝试性分析了笛卡儿创造活动的心路历程,以及笛卡儿认识模式和心理模式的内在逻辑关联。2、初步探讨了基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略构想,通过微型实验,对策略构想的应用效果做了初步实证。3、从数学文化学和科学认识论的角度对笛卡儿数学思想做比较系统的多维度、多层次分析,突出对数学思想的“挖掘”和“转化”环节,这也是数学史融入数学教育研究方法的一种新的尝试。 理论价值:深化对笛卡儿数学思想文化内涵与教育价值的理解,为数学思想史研究提供一定参考。实践意义:为高中解析几何课程与教学改革提供一定借鉴;为新课程理念下数学思想教学提供一个案例;为高中数学课程标准修订、教材编写和教师教学提供一定的参考;为数学史融入数学教育研究提供一个例证。


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