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基于商空间的粒计算及其在数据挖掘中的应用

梁远银  
【摘要】:随着信息时代的到来,处理信息的方法研究显得越来越重要。粒计算作为一种新型计算方法已深入到多个不同学科领域。相对于其它粒计算方法,基于商集的商空间方法可以从不同粒度世界对问题进行抽象。运用商空间方法,人们既可以从局部进行问题求解,也可以从整体对问题进行分析与处理。 本文研究了基于商空间的粒计算方法和基于模糊商空间的聚类分析问题,并探讨了粒计算思想在二部图匹配和多维聚集等数据挖掘领域的应用。 主要研究内容如下: (1)在商空间和模糊商空间理论讨论的基础上,证明了将截关系和商空间建立关联的一个重要性质。该性质可将模糊粒度转化为一般粒度,以距离度量定义分层递阶结构并构造模糊商空间。 (2)在商空间模型研究的基础上,总结了极大完全子网络为覆盖的网络覆盖算法的性质,分析并证明了该算法可以在弱条件下运行的结论。在此基础上,论文运用分层递阶商空间链法研究了基于商空间网络覆盖模型的网络最短路径算法,并将其计算过程的分层递阶思想与杨辉三角的计算思想进行了比较。 (3)在基于Kruskal算法思想的模糊聚类最大树法和基于模糊相似关系的聚类算法基础上,研究了基于模糊商空间的聚类方法,并对三种聚类方法进行了分析和比较。 (4)在二部图匹配算法上,深入研究了矩阵法求二部图完美匹配的匈牙利算法。通过引入辅助图研究了二部图的匹配问题,改进了匈牙利算法流程,总结了匈牙利算法求解指派问题所得最优解的实质。在此基础上,探究了粒计算思想在二部图中的应用问题。 (5)以商空间理论为基础研究了基于数据立方体的三种多维聚集算法,对三种经典、高效的算法进行了分析和比较,初步研究了粒计算思想在多维聚集中的应用问题。


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