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粗糙集与模糊集的结合与应用

程昳  
【摘要】: 粗糙集理论和模糊集理论都是研究信息系统中知识的不完善、不准确问题,但粗糙集理论解决问题的出发点是信息系统中知识的不可分辨性,而模糊集理论着眼于集合的模糊性,其解决问题的出发点是信息系统中知识的模糊性,将二者结合形成了粗糙模糊集(RF集),模糊粗糙集(FR集)。本文在Pawlak Z, Barterjee M, Pat S K, Nanda S,曾黄麟等的研究基础上,对RF集的构造性质,模糊度、贴近度,隶属函数及代数性质等进行了探讨(限于篇幅,本文只列出RF集的研究结果,关于FR集的内容,可参见作者相关论文)。 本文在第一章研究了RF集的构造性质,给出了三个基本定理:分解定理、表现定理、扩张定理,并从格的角度研究了高型RF集。 第二章首先定义了RF集的模糊度,贴近度,并基于贴近度的定义,提出了一种新的属性约简的方法。这使得理论成果得以实现其应用价值。其次,本章研究了RF集的隶属函数,并利用隶属函数,给出一种新的信息分类方法,进而研究了τ-粗糙-模糊包含,提出一种评价属性的新方法,为进一步研究RF集在实际中的应用提供了一条新思路。 第三章研究了RF数,讨论其运算性质,并将RF数与回归分析相结合,得到RF回归,可用于预测。 本文在最后提出两个公开性问题。


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