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非线性发展方程的精确解

孟宪良  
【摘要】: 本文基于现有的孤立子理论与现代计算机技术,运用F?展开法、齐次平衡法、以及改进的tanh函数法,研究了多种具有物理背景的非线性发展方程,在已有的基础上寻找他们新的孤立子解及其它精确解. 首先,我们把F?展开法运用到一类三维空间中的Klein ? Gordon ?Zakharov方程:得到由Jacobi椭圆函数表示的周期解. 接着,利用一种新的Riccati“扰动”方程,同样将其运用到三维空间中的Klein - Gordon - Zakharov方程中,使方程得到了许多更新的解. 随后,我们把推广的tanh函数法运用到一类KDV方程中,统一构造出方程ut + uu_x +βu_(xxx) = 0的精确解接下来,调整“扰动”方程,将它运用于三维的Zakharov方程:我们得到了sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角形式的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共五种类型的十一组解. 最后,把齐次平衡原则和改进的F?展开法运用到{1 + 1}维变系数KDV方程组:得到了方程组的Jacobi椭圆函数表示的周期解以及其它形式的解.


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