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完备格上元素的分解及其在刻画模糊关系方程解集中的应用

屈小兵  
【摘要】: 本文主要讨论了完备格上元素的分解及其在刻画模糊关系方程解集中的应用.首先引入了主因子格的概念,刻画了完备主因子格的结构.证明了完备下连续的主因子格是有不可约并既分解的和完备下连续的主因子模格中元素有不可约连续并既分解的充要条件是元素是超因子元,得到了完备主因子分配格有不可约并既分解的一些充要条件,以及满足一个特定条件的完备分配格有不可约并既分解的充要条件是它是下连续的主因子格,给出了完备下连续的主因子格有惟一不可约并既分解及有可替换不可约并既分解的一些充要条件.其次讨论了格中元素之间的一些关系,引入了不可约极小并分解的概念,得到了完备格有不可约极小并分解的一些充分条件和完备格中元素有不可约极小并分解的一些充要条件,研究了不可约极小并分解和不可约并既分解之间的关系,特别地,给出了完备主因子模格中元素的不可约极小并分解与不可约并既分解等价的一个条件.然后刻画了强对偶原子完备Brouwer格上模糊关系方程的解集,得到了方程存在极小解的一个充要条件,从而部分回答了完备Brouwer格上模糊关系方程解集中是否存在极小元这个开问题.接着从映射的角度给出了完备Brouwer格上模糊关系方程解集的一种划分,讨论了极小解的一些性质,得到了不同方程解集相同的一些充要条件.最后从代数结构的角度出发讨论了完备Brouwer格上模糊关系方程解集的代数性质,给出了方程的一个解与方程任意解的交还是方程的解的一些充要条件和方程解集构成格的一些充要条件.


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