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环形势场的超对称量子力学与磁场中Dirac方程解析

闫秀明  
【摘要】:类氢离子和碱金属元素的原子实是一个球对称结构,其势场具有环形对称性。然而原子实在价电子场中被极化,偏离中心形成偶极子,吸引电子,所以原子实对价电子的作用的Coulomb势部分屏蔽,作用势就可以表成为 实际上,原子实往往极化形成极化模型,所以研究可以严格求解的原子实极化模型就具有了十分重要的意义。人们为了研究类似苯分子的结构模型,提出环形原子实作用势,就是在原来原子实作用势上再加上一个环形平方反比势。这类模型称为国内外物理工作者的研究热点,并从各方面研究了环形振子的量子力学问题。 本文主要工作包括三个方面:第一,先介绍了近年来在国内外被广泛地应用于求解复杂原子分子体系的Supersymmetric Quantum Mechanics方法(简称SUSTQM方法),然后研究在环形原子实极化势下的球坐标系薛定谔径向方程,进行分离变量,分别用超对称量子力学方法求解径向方程和角向方程的能谱和波函数。第二,对超对称量子力学中匀强磁场下Dirac方程进行求解,将Dirac方程中的γ?矩阵分解自旋空间和正反粒子空间的算子的直积,求得该哈密顿量的本征解,并讨论带电粒子的超对称性和本征能谱。第三,我们根据Witten定义的指数进行讨论超对称破缺问题及在奇异势下的破缺。最后我们提出展望。


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