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具随机扰动和Beddington-DeAngelis功能反应的捕食系统的动力学

谢伟忠  
【摘要】:在种群动力学中,具有功能性反应的食饵-捕食系统一直备受关注。最近,一些具有Beddington-DeAngelis功能性反应的模型得到了很好的研究。但由于传统的Beddington-DeAngelis模型都缺乏对随机干扰因子特别是白噪声的考虑,因此,进一步研究具有随机干扰下的Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食者-食饵系统的数学模型也是有意义的。 本文研究一类具有随机扰动下的Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食系统的动力学行为,主要内容有: 第一部分,讨论一类具有Beddington-DeAngelis功能性反应的随机捕食系统的正解的全局存在性。首先,建立在随机白噪声的干扰环境下,具有B-D功能反应的捕食系统的数学模型,然后借助Lyapunov函数的方法和伊藤公式,在假设(A):a_i (t ) 0且有界; b_i (t ),α(t ),β(t ),γ(t )有界成立的情况下,证明正解在有限时间内不爆破,即正解是全局存在的。 第二部分,研究在随机扰动下具有Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食系统的正解的指数稳定性.在假设(B): r_i (t ), a_i (t ), b_i (t ),α(t ),β(t ),γ(t ) 0(i = 1,2),且满足矩阵负定条件下,则对任意给定的初值( x (0), y (0))∈R_+~2。证明了该系统的正解随机指数稳定。


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