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一种新的求解SIP问题的全局算法

严通术  
【摘要】:本文通过将自适应离散化算法与分支定界算法有机地结合提出了一种新的求解SIP问题的全局算法。SIP问题是一类含有有限个决策变量、无限多个约束条件的复杂的非线性规划问题,被广泛地应用于经济均衡、最优控制、信息技术以及计算机网络系统等许多领域,同时在许多工程领域也有重要的应用,如机器人路径问题、产品生产计划问题、空气污染控制问题等。特别是随着科学技术的发展,计算机的普及应用,设计合理有效的SIP算法已成为近年来最优化领域研究的一个热点问题,而且具有非常重要的现实意义。 非线性SIP问题的求解要比一般的非线性规划问题复杂得多,其通常用到的方法有:离散化法、交换集法、局部下降法、SQP算法等,其中SQP算法受到很多研究工作者的青睐。其思想是先用一系列局部二次规划问题去逼近原SIP问题,然后借助序列二次规划的方法(SQP算法)来求解该逼近子问题,从而求得原问题的近似解。这种方法的实现比求解一般的非线性规划问题要困难的多,而且已有的SQP算法都具有某些局限性。 为此,我们采用人们青睐的离散化算法来求解SIP问题,先将SIP问题离散化,将其转化为一般的非线性规划问题;然后再用非线性规划问题的算法求解离散化后的问题,最终得到原问题的最优解。但是用传统的离散化算法来求解问题时,离散集需很大,才能使离散化后的问题很好地逼近原问题,这会导致原问题求解过程中出现数值稳定性之类的问题。为此,我们引进了自适应离散化算法,这一算法在离散化的过程中,大大减少了约束的个数,提高了计算效率。由于在求解问题最优解的过程中,需要解决一系列带二次约束的二次规划问题,所以我们就必须采用一种能较好、较快地求解这一类问题全局解的算法。本文选取了加速分支定界算法,这样我们就将自适应离散化算法与分支定界算法有机地结合在了一起,从而得到了一种新的求解SIP问题的全局算法。 本文共分为四章。第一章概括地介绍了SIP问题的研究现状和SIP问题的基本算法。第二章提出了SIP问题的两种自适应离散化算法。第三章给出了带二次约束的二次规划问题的加速分支定界算法。第四章提出了新的求解SIP问题的全局算法,并给出了数值例子。


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