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广义渐近拟非扩张型非自映象迭代收敛的充要条件

杨奎  
【摘要】:自从Banach在1921年证明了Banach压缩映象原理之后,利用迭代的方法逼近非线性映象不动点和非线性算子方程解的研究越来越广泛。1972, Goebel和Kirk引入了渐近非扩张映象,这以后,人们在不同空间用各种的迭代序列如修正的Mann迭代、修正的Ishikawa迭代等逼近渐近非扩张映象的不动点,其成果已经非常丰富。但他们讨论的结果都要求映象T是实Banach空间E上的非空凸子集上的自映象。如果T是非自映象,则Tx可能不属于T的定义域,这样由迭代定义的xn +1可能没有意义。所以本文主要研究映象都是非自映象,从而解决了应用不动点理论时,T是自映象的局限性问题。 本文在实Banach空间中,在对参数适当限制条件下,研究了渐近拟非扩张非自映象和广义的渐近拟非扩张型非自映象的迭代收敛问题。 第一章,介绍不动点研究的意义,包括:理论与实际意义、国内外研究现状、本文研究的主要内容三部分。 第二章,首先引入广义渐近拟非扩张型非自映象,然后给出了渐近拟非扩张非自映象的实例,这说明渐近拟非扩张非自映象是对渐近拟非扩张自映象的真推广,从而说明广义渐近拟非扩张型非自映象是广义的渐近拟非扩张型自映象的真推广。并采用如下修正的Ishikawa迭代序列(?)其中, x 1∈D,{αn} ,{βn}是[0,1]中的两个数列,在实Banach空间中,通过对参数进行适当的限制,证明了此迭代序列强收敛于渐近拟非扩张非自映象和广义渐近拟非扩张型非自映象的不动点的充要条件。 第三章,在实Banach空间中,对N个渐近拟非扩张非自映象和N个广义渐近拟非扩张型非自映象T i ( i = 1,2,…, N),证明了N步迭代序列强收敛于其公共不动点的充要条件。


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