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两类修正共轭梯度法的全局收敛性

胡鹏  
【摘要】:在求解大规模无约束优化问题的方法中,共轭梯度法相比于牛顿法、拟牛顿法具有算法简单、易于编程、存储需求小等优点,因此共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种重要方法. 本文给出了两类修正共轭梯度法.第一类方法是借鉴韦增欣等给出的对HS方法的修正方式对LS方法进行修正,并将修正的LS共轭梯度法与谱梯度法相结合,得到一类修正谱LS共轭梯度法.该方法在不依赖于线搜索的条件下始终产生下降方向,并证明了该方法在标准Armijo非精确线搜索、Armijo型非精确线搜索、Armijo-Goldstein非精确线搜索下的全局收敛性,最后给出的数值结果说明修正的谱LS方法的计算效果略优于LS方法. HS方法的数值计算效果较好,但是在实际计算操作中, β_k~(HS)的分母可能接近零,从而影响算法的全局收敛性.文献[34]中给出的修正HS方法有效的解决了这一问题.本文的第二类方法是将文献[34]的修正方法应用于文献[37]中的混合共轭梯度法,提出一类修正的混合共轭梯度法.在Wolfe线搜索下、在目标函数为严格凸的情况下、在参数1的情况下,证明了新方法都具有下降性质,而且在Wolfe线搜索下是全局收敛的,最后给出了数值实验,结果表明修正的混合共轭梯度法计算效果更优.


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