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弱凹规划问题的最优性条件和最优化算法

蒋凤  
【摘要】:全局优化问题广泛见于图像处理、化学工程设计及控制、网络交通、分子生物学、金融、经济模型、数据库、环境工程学等.对于弱凹规划问题(目标函数为二次函数与凸函数的差)在现实生活当中有着十分重要的意义,它包括二次规划问题和凹极小化问题.在局部优化问题的研究方面以及全局优化问题的研究方面,对弱凹规划问题都是非常重视的.因此,研究弱凹规划问题是非常必要的.本论文重点讨论一些带约束的弱凹规划问题的全局最优性条件及其全局最优化方法.本文内容安排如下:第一章,简要地介绍全局优化理论和方法.第二章,讨论了带线性约束和箱子约束的弱凹规划问题的全局最优性条件和全局最优化算法.首先通过构造一个新的箱子集,其为原来可行集的一个子集且用它代替原问题的可行集,进而得到带线性约束和箱子约束的弱凹规划问题的全局最优必要性条件.通过得到的全局最优必要性条件设计该问题的局部最优化算法.最后结合这个局部最优化算法、辅助函数,设计出求解该问题的全局最优化方法.并给出一些数值例子说明所给的算法是比较有效的.第三章,在第二章的研究基础上进一步研究了带二次约束和箱子约束的弱凹规划问题的全局最优性条件和全局最优化算法.第四章,讨论了带混合整数约束的弱凹规划问题的全局最优性条件和全局最优化算法.首先给出了混合弱凹规划问题的全局最优必要性条件,然后设计出它的局部最优化算法,最后结合局部优化算法、辅助函数得到它的全局最优化算法.并给出数值例子说明该算法是很有效的.


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