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基于Dai-Kou三项共轭梯度法的修正算法

张翔  
【摘要】:非线性共轭梯度法,由于它在计算时储存小、速度快等特点,被广泛应用.为了能够得到更好的理论结果和数值实验结果,本文分别对修正的无记忆BFGS方法、Dai-Kou方法和谱共轭梯度法做出修正,给出三种新的共轭梯度法.本文一共给出了三个修正的共轭梯度法,受到Dai-Kou提出的一个修正的三项共轭梯度法的启发,结合一个修正的割线条件,给出一个新的三项共轭梯度法(简称MTDK方法).理论推导方面,在改进的Wolfe线搜索条件下,给出了该方法对一致凸函数满足全局收敛性的证明过程,并给出了该方法的一种截断形式,并证明截断后的算法(简称MTDK+方法)在Wolfe线搜索条件下,对一般函数满足全局收敛性.数值结果方面,得出了两种新的共轭梯度法均优于DK方法的结论.受到DK方法的逼近思想启发,结合第2章的研究结果,将共轭梯度法的方向逼近于修正的共轭梯度法(简称MDK方法),给出了一个新的两项共轭梯度法(简称MDK法).理论推导方面,在改进的Wolfe线搜索条件下,给出了该方法对一致凸函数满足全局收敛性的证明,并给出了该方法的截断形式,截断后的算法(简称MDK+方法)对一般函数满足全局收敛性.最后给出的数值实验结果表明MDK方法与DK方法可比;MDK+方法略优于DK方法.受到谱共轭梯度法思想的启发,结合第3章的研究结果,给出了一种新两项谱共轭梯度法(简称MDKS方法).理论推导方面,在改进的Wolfe线搜索条件下,给出了该方法对一致凸函数满足全局收敛性的证明,并给出了该方法的截断形式,截断后的算法(简称MDKS+方法),证明了其对一般函数满足全局收敛性.并通过数值结果,得出了 MDKS方法和MDKS+方法均比于DK略好的结论.


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