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变分不等式解的迭代算法

田川  
【摘要】: 设H是一具有内积〈?, ?〉和范数‖?‖的实Hilbert空间,F :H→H是一算子。C是H的一非空闭凸子集,在第二章中我们考虑下面的变分不等式:求u~*∈C,使得,VI(F,C) :〈F(u~*),v-u~*〉≥0,v∈C。设T_1,T_2…T_N:H→H是N个非扩张映象,使得,(?),任给x_0∈H,定义(?),其中(?),F :H→H是η强单调和k-Lipschizian映射,在一定合适假设下,证明了{x_n}弱收敛于p∈C,同时,给出了强收敛于公共不动点的充分必要条件。在第三章中,我们考虑下面的变分不等式问题:求u~*∈H,使得,g(u~*)∈C并满足GVI(F,g,C) :〈F(u~*),v-g(u~*)〉≥0,v∈C,其中g: H→H是σ-Lipschizian,和δ强单调的连续映射。从任意初始点u_0∈H我们用混合最速下降方法,提出一个新的迭代序列{u_n},在算法参数的适当假设下,证明了{u_n}按范数强收敛于广义变分不等式GVI(F,g,C)的唯一解。在第四章中,我们将得到的定理应用到解约束广义伪逆问题。


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