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两类渐近非扩张映象不动点的迭代逼近

胡国英  
【摘要】: 不动点理论是泛函分析理论的一个重要组成部分。关于不动点问题的研究,从二十世纪二十年代起,由经典的Banach压缩映射原理到现在用Ishikawa迭代序列或Mann迭代序列去逼近各类渐近非扩张映象的不动点已经形成了一个比较系统、完善的体系。本文主要是研究最近提出的两类比较广泛的渐近非扩张映象的不动点定理,所得结果推广和发展了现有的相应结果。本文主要内容如下: 第一章,介绍了不动点理论的意义和研究现状。 第二章,主要介绍本文用到的有关数学基本概念和引理 第三章,研究广义渐近拟非扩张型映象不动点的迭代逼近问题。本文在[26]基础上,讨论了Banach空间中非空闭凸子集上的广义渐近拟非扩张型映象的迭代逼近问题,并给出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列强收敛到广义渐近拟非扩张型映象不动点的充要条件: 设E是Banach空间,C是E中的非空闭凸子集,T :C→C是广义渐近拟非扩张型映象,其渐近系数k n满足,若T在F (T )中的点处一致连续,任取一点x0∈C,{ }xn是根据的修改的Ishikawa迭代得到的,其中{ }u n,{ }vn是C中的两个点列且满足:1)存在常数L对{α_n } , {β_n } , {γ_n},{ξ_n } , {η_n } ,{δ_n}是[0,1]中的6个序列且α_n +β_n +γ_n= 1,ξ_n +η_n +δ_n= 1;3)。则{ }xn强收敛于T的不动点的充要条件是。随后,受[27]的启发,本文在Banach空间中的非空闭凸子集上给出了具误差的修改的N步迭代序列强收敛到有限个广义渐近拟非扩张型映象的一个公共不动点的充分必要条件,所得结果结果推广改进了前面已有结果。 第四章,讨论全渐近非扩张映象不动点的迭代逼近问题。本文也讨论了全渐近非扩张映象不动点的迭代逼近问题。给出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列强收敛于全渐近非扩张映象不动点的充要条件:设E是Banach空间,C是E中的非空闭凸子集, T :C→C是全渐近非扩张映象,假设非负序列{μ_n } ,{l_n}满足,并假设存在M 0, M *0使得当λ≥M时, ( )φλ≤M*λ,若T在F (T )中的点处一致连续,任取一点x0∈C,{ }xn是根据(1)式定义的具误差的Ishikawa迭代得到的,其中{u_n },{v_n}是C中的两个点列且满足:存在常数L对是[0,1]中的6个序列且则{x_n }强收敛于T的不动点的充要条件是。同时得出了具误差的修改的N步迭代序列强收敛到有限个全渐近非扩张映象不动点的充要条件。所得结果推广改进了现有结果。 第五章,最后作总结,提出将要继续研究的问题。


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