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渐近非扩张映象的不动点逼近问题

李沛瑜  
【摘要】: 第一章综述了渐近非扩张映象的不动点逼近问题的研究意义和研究现状。 第二章设E是具有一致G(?)teaux可微范数的实Banach空间,D是E的非空闭凸子集,f:D→D是一个压缩映象,T:D→D是一个渐近非扩张映象,粘性逼近序列{x_n}定义为:(?)。研究粘性逼近序列{x_n}对渐近非扩张映象T的不动点的逼近过程,并得到粘性逼近序列{x_n}强收敛于T的不动点的一个充分必要条件。 第三章设E是具有一致G(?)teaux可微范数的实Banach空间,D是E的非空闭凸子集,P:D→E是一个保核压缩,T:D→E是一个非扩张非自映象,序列{x_n}定义为:(?)。研究序列{x_n}到非扩张非自映象T:D→E的不动点的强收敛性并得到其强收敛定理。 第四章设E是具有一致G(?)teaux可微范数的实Banach空间,D是E的非空闭凸子集,P:D→E是一个保核压缩,T:D→E是一个渐近非扩张非自映象,粘性逼近序列{x_n}定义为研究粘性逼近序列{x_n}到渐近非扩张非自映象T:D→E的不动点的强收敛性并得到其强收敛定理。 第五章设E是一个实自反Banach空间,且满足弱序列连续对偶映象J:E→E~*,D是E的一个非空闭凸子集,我们在D上把粘性逼近序列{x_n}定义为x_n=α_nf(x_n)+(1-α_n)T~n(t_n)(x_n),n∈N,研究序列{x_n}的粘性逼近过程并得到其强收敛定理。这里T:D→D是一个渐近非扩张非自映象,{T~n(t):t∈R_+}是D上的一个渐近非扩张半群且F(T)≠φ,f:D→D是一个压缩映象。 第六章对全文作了一个总结,并对未来可能的发展方向提出了一些有待研究的问题。 本文的创新之处主要集中在第二章、第三章、第四章、第五章。


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