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幂函数叠加势的薛定谔方程及Dirac方程的解析解

田立新  
【摘要】: 本文简要论述了求解定态薛定谔方程精确解与数值近似解的方法,研究了三项正幂与四项逆幂势函数叠加条件下径向薛定谔方程的解析解。通过量子力学我们知道,一般复杂的叠加势很难求得解析解.但考虑到耦合条件后,这种叠加势是能够给出其波函数和能量方程.本文在量子系统波函数必须满足单值、连续和有限的标准条件下,先求出径向坐标r→∞以及r→0时的渐进解,然后采用奇点邻域附近的级数解法与求得的渐近解相结合,确定指标s以及幂函数各项系数的约束关系,通过幂级数系数比较法得到势函数叠加势为( )的径向薛定谔方程的一系列定态波函数解析解以及相应的能级结构,并利用MATLAB工具软件绘出波函数分布图形。 本文提出一种新环状非谐振子势( ),在标量势和矢量势相等条件下,对其在球坐标系下采用分离变量法求得径向方程和角向方程,用广义连带勒让德多项式表示归一化角向波函数;用合流超几何函数表示归一化径向波函数和能谱方程,获得了叠加势在Dirac方程的s波束缚态解析解.指出了系统的性质与三个量子数( nr , m, s )及该势的势参数( K , A,β,γ)有关


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