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求解非线性规划问题全局最优解的全局凸填充函数法

龙强  
【摘要】:最优化是一门运用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最优选择,构造寻求最优解的计算方法并研究这些方法的理论性质及实际计算表现。最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防军事等重要领域,因此受到高度重视。近年来,伴随着计算机的高速发展和最优化工作者的努力,人们对最优化问题进行理论分析和实际计算的能力得到了极大的提高。在全局最优化的研究方面,全局极小点的求解和全局极小点的判定是两个重要的理论课题。在目前已经有的求解非线性规划问题全局最优解的算法中,填充函数法是一种典型的方法。 非线性整数规划问题是非线性规划问题的一个重要分支。长期以来,非线性整数规划一直是受到应用数学、运筹学、管理科学、决策科学、系统科学、经济学等学科关注的前沿课题。在过去的研究中,人们大都局限于对线性整数规划问题的研究,而对非线性整数规划问题研究较少。求解非线性整数规划问题的算法基本可以分为两大类:一类是基于Monte-Carlo方法的随机算法,另一类是确定性算法。但是这些算法都只能找到非线性整数规划问题的局部最优解,要找到非线性整数规划问题的全局最优解还需要设计新的算法。 非线性混合整数规划是非线性整数规划和一般非线性规划问题相结合而形成的一类新的非线性规划问题。在实际问题中经常出现同时包含实数(连续)变量和整数(离散)变量的优化问题,这些问题被称为非线性混合整数规划问题。随着这类混合了连续变量和离散变量的优化问题不断地出现,求解这类问题成为数学规划工作者们所面临的一个巨大的挑战。对于特殊非线性混合整数规划问题尚有一些有效的算法。对于一般的非线性混合整数规划问题来说,几乎没有很好的算法。在本论文中,我们试图在理论和算法方面作一些探索,将非线性规划中的一些成熟的算法推广到非线性混合整数规划中,为求解这类问题提供一个新的思路。 本论文的基本结构如下:第一章为全局最优化问题的概述及基础知识。第二章主要讨论求解连续无约束非线性规划问题全局最优解的填充函数法。第三章介绍非线性整数规划问题,并给出了几种求解非线性整数规划问题的局部极小点的算法,进而给出了一种求解非线性整数规划问题的全局最优解的填充函数法。第四章对混合非线性整数规划问题的理论和算法作了一些探索,并给出了一种求解混合非线性整数规划问题的全局极小点的算法。


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