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几种灰预测模型的参数辨识与优化方法研究

曾柯方  
【摘要】:灰色系统理论诞生于20世纪80年代,由中国学者邓聚龙教授创立。它主要研究的是“小样本、贫信息”不确定性问题,并通过对“部分”已知信息的挖掘,开发提取有价值的信息。在实际生产生活中贫信息不确定性问题的普遍存在决定了这一新理论具有十分广阔的发展前景。灰色不确定性预测是现代预测的一个重要领域,并成功应用于其它众多领域之中。灰色GM预测模型是灰色系统理论的主要内容之一,一般指GM(1,1)模型及其扩展形式,主要包括GM(1,1)模型、DGM(1,1)模型和灰色Verhulst模型等。目前,虽然灰色GM预测模型已广泛应用于社会、经济、科技、工农业等众多领域,但是其理论体系仍不够完善。为此,许多研究灰理论的专家学者从不同的方面提出了不同的新方法进一步优化和改进现有灰色GM预测模型的缺陷,以提高模型的预测精度并拓广模型的适用范围。灰色GM预测模型的模拟和预测精度取决于模型中的参数,因此大多数优化方法的核心目标都是为了确定更加理想的参数,从而实现提高模型的模拟和预测精度的最终目的。针对灰色GM模型及GM直接建模模型的参数匹配和求解问题,在已有的理论和方法的基础上,本文做了如下五个方面的工作:(1)对于灰色GM(1,1)模型的适用范围是近指数的情况下,首先直接经由两种近似估计公比的方法确定发展系数a,接着将时间响应序列中的响应系数c待定,还原得出原始序列的模拟公式,再利用四种不同的目标函数以确定预测系数c,并且经由组合得到八种预测模型,同时加入原始模型和其它已经存在的四种优化模型,总共十三种预测模型,同时进行模拟的比较。经由实例的计算,发现在十三个模型之中,从平均相对误差角度出发,由原始序列级比的算术平均确定发展系数a及预测系数c之模型为最佳的方式,此一结果可以作为往后在预测上的参考。(2)针对GM(1,1)模型的近指数特性,提出了将优化灰导数与利用原始序列模拟的平均相对误差最小估计预测系数c相结合的方法,从而得到一种简化计算的新GM(1,1)优化模型,该模型的预测公式()()akcekx-=0?形式上比较简洁,并且经严格指数序列从理论上验证了参数a具有白化指数律重合性,预测系数c具有白化系数重合性。(3)针对非齐次指数形式的非等间距序列,提出了非等间距GM(1,1)直接建模模型,并在此基础上将同时优化背景值和灰导数与利用平均相对误差最小确定响应系数的方法相结合,建立了新的非等间距GM(1,1)直接建模模型。并通过实例分析说明了优化的新模型的可行性和有效性。(4)通过分析传统灰色Verhulst模型利用倒数变换求解白化方程发现了灰色微分方程与白化方程不匹配而导致误差的根源,提出了直接对原始序列的一次累加序列作倒数变换后建立与倒数替换后的白化方程相匹配的灰色微分方程来估计参数a和b,并在此基础上将优化灰导数以改造灰色方程与利用平均相对误差最小为指标确定响应系数的方法相结合对模型进行了优化。结果表明,该优化模型对其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性。(5)针对本身已经具有饱和状态过程且近似满足Logistic函数形式的原始序列,提出通过对其进行倒数生成,建立灰色Verhulst直接建模模型,并在此基础上将同时优化背景值和灰导数与利用平均相对误差最小确定响应系数的方法相结合,从而建立了优化的无偏灰色Verhulst直接建模模型。结果表明,该模型对满足Logistic函数形式的曲线进行模拟和预测具有完全重合性。


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