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偏正态分布下扭曲风险测度的应用研究

邱玲  
【摘要】:资产组合理论从狭义的角度来讲,研究的是投资者如何选择和配置多种资产,使得资产组合在允许的风险水平下实现收益最大化或者是在既定的收益水平下最小化风险。可见,风险度量方法对资产组合的构建及其优化有着重要的影响,风险的描述和刻画不同,则构建的资产组合和优化结果也不同。近年来,受全球经济一体化、金融创新等因素的影响,金融市场发生着重大的变化,人们面临的风险越来越复杂。目前,在金融经济学领域中,用来刻画给定投资组合中潜在的风险的方法有很多。例如方差、在险价值VaR(Value at Risk)以及刻画尾部平均损失的条件在险价值CVaR (Conditional Value at Risk)等等,这些风险测度方法具有不同的特点。在险价值VaR显示的是在给定置信水平下投资组合所面临的最大可能损失,它把对预期的未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起来,其定义也简单易懂,因而得到广泛的使用。CVaR反映的是超出分位数VaR的平均损失的大小,它在刻画和衡量风险方面比VaR具有一个优势,即它是一致风险度量方法。然而,它们都存在明显的缺陷:没有对原始损失分布的所有信息进行考虑,忽略了高风险事件。虽然,这些极端尾部风险发生的概率很小,但一旦发生,就可能会对投资者、监管部门等造成重大的影响。 金融风险已成为国内外金融实务界、理论界和监管机构共同关注的对象,因此,研究和发展风险度量模型成为当务之急。其中,小概率大数值的极端尾部风险事件更是引起了人们的高度重视。VaR和CVaR可比较有效地度量尾部风险。除此之外,风险的发生经常是分布于资产管理的所有环节,对这些尾部极端事件做出精确的判断和预测,就需要寻求既和VaR类有区别也和传统的方差类风险测度不同类型的测度方法。王(2000)提出了基于王氏变换(Wang's Transform)的风险测度,它是扭曲风险测度的源头。这类风险度量的实质就是既考虑了整个分布,又强调了尾部风险。它通过扭曲函数对生存函数进行修正,给高风险事件更大的权重,既能充分利用损失函数的全部信息,又能较好地刻画尾部风险。目前,文献中的几种王氏变换的扭曲函数仍是通过对称分布(正态分布或t分布)构造的,而实际的扭曲分布多半是非对称的,且正态分布假设不能满足现货市场的厚尾分布;学生t分布又由于它的不明确性和复杂性在实际应用中受到极大的限制。因此,本文针对王氏变换的缺点,引入了偏正态分布函数,在王氏变换的基础上,得到了新的扭曲函数,运用Choquet积分来定义了新的扭曲风险测度,并证明了这种新的扭曲风险测度满足一致性公理。最后,讨论了扭曲风险度量应用于投资组合选择模型的相关问题。全文共分为以下几个部分: 第一章:为绪论部分。提出了本文研究的问题,并综述了国内外资产组合理论、风险测度方法的研究现状,总结了这些研究的要点,并提出本文研究问题的切入点和研究方法,最后,提出了本文的结构框架。 第二章:理论回顾部分,本章详细介绍现代投资组合理论及风险度量方法。主要介绍了Markowitz资产组合理论框架、收益率的度量以及目前的主流风险度量方法:方差、半方差、VaR。最后,总结了这些风险度量方法的缺点:方差作为风险的度量只对对称风险有效;半方差方法不具备良好的统计性质,难以计算;VaR为投资组合提供了一个统一、综合性的风险测量框架,但是,其不满足次可加性,不是一致风险度量方法。 第三章:本章介绍了一致性公理,并阐释了CVaR和基于CVaR的最优资产组合模型。本章详细讨论了CVaR的定义和计算方法,说明了CVaR方法满足一致性公理的四个性质,是一致风险度量方法,并建立了基于均值—CVaR的最优资产组合模型。最后,也指出了CVaR的缺陷:只考虑了超过VaR的高端部分的损失,但忽略了低于VaR值的低端部分的损失;没有充分利用原始损失分布的所有信息,忽略了风险极端的尾部事件。 第四章:扭曲风险测度方法及其在资产组合中的应用。本章详细介绍了扭曲风险测度产生的背景、定义以及性质。说明了当且仅当扭曲函数是凹函数时,扭曲风险测度满足一致性公理。最后,介绍了王氏变换的两种形式,阐述了王氏变换的缺点:这两种王氏变换都是基于对称分布提出来的,不能较好地刻画现货市场厚尾分布的特征,这也是本文研究的出发点。 第五章:这部分是本文的重点内容。首先,介绍了偏正态分布以及反比例因子偏正态分布的相关概念和密度函数,利用偏正态分布函数对王氏变换进行修改,得到新的扭曲函数,运用Choquet积分来定义了新的扭曲风险测度,并证明了这种新的扭曲风险测度满足一致性公理。本章最后,在马科维茨资产组合的理论框架下,将基于偏正态分布的风险测度带入资产组合模型中,并分析了收益服从正态分布时,该模型与马科维茨资产组合模型的区别:均值—扭曲风险测度资产组合模型是使用标准差σ-作为风险的度量;而马科维茨资产组合最优化模型中则使用方差σ2作为风险的度量。 第六章:举例说明。本章利用上面提出的基于偏正态分布的一致风险测度方法进行投资组合的优化分析。从华夏基金2011年半年报中选取5只股票60个交易日的数据作为具体实例,计算出投资组合中和组成成分股票的投资权重。 第七章:结论与展望。提出了本文的研究结论和本文存在的不足,并提出了进一步努力的方向。 纵观全文,本文的主要特点为:提出了用偏正态分布修改王氏变换中所用的正态分布(或t分布),运用Choquet积分来定义了新的扭曲风险测度,提出一种新的基于偏正态分布下的扭曲函数,并证明该扭曲函数是凹函数,即用该扭曲函数进行风险测度是符合一致性公理的。最后,本文将这一新的扭曲函数应用到资产组合投资中。 由于理论知识的欠缺,本文也存在着不足: (1)本文并没有给出扭曲风险测度有效性的检验. (2)对于参数的选择,本文也没有给出合理的区间。 (3)由于知识的欠缺,本文没有分析在损失分布不是正态情况下的资产组合的最优解。


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