基于条件风险价值（CVaR）投资组合模型的分析及应用

【摘要】： 从我国的实际情况来看,我国在经济体制转轨过程中积累了大量的不良资产,成为我国经济运行中的不稳定因素,同时,我国也出现了一些金融机构破产倒闭或被关闭,对我国经济运行产生了一定的不良影响,国内的金融市场也呈现出前所未有的波动。另外,随着近几年中国金融市场的进一步放开,这种波动将会不断延续并且有不断加剧的趋势。 由于金融体系本身的内在脆弱性,决定了金融风险是必然存在且无可避免的。能否进行有效的风险管理一直以来被认为是金融行业,甚至包括监管当局在内的一国金融体系是否具有竞争力和可持续发展能力的关键。风险测量是金融市场风险管理的基础与核心。无论是生成风险分析报告,采取对冲或分散化的办法来转移风险,还是确定、调整风险资本限额。首先都得对市场风险的大小和发生风险的可能性进行测量。而风险测量的质量,很大程度上决定了金融市场风险管理的有效性。可以说,没有准确的风险测量,市场风险管理就无从谈起。当投资机构、企业家或金融家走上国际舞台,发现他们面临着更大的风险时,便努力寻找回避风险、分散风险的渠道和手段,于是一系列的风险测量方法和管理方法就应运而生了。以此通过对风险的识别、计量、决策与监控,减少风险带来的不确定性,最终达到优化资源配置以降低风险的目的。本文正是基于以上背景下选题的。 下面简单的总结下重要的风险投资组合模型思想：1952年马柯维茨提出了均值-方差模型(MV模型)。马柯维茨关于投资的方法可以理解为四个阶段。第一阶段,投资者拟订一组证券作为投资对象；第二阶段,投资者研究这些证券的前景,即估计所有被研究的证券的预期收益率,标准差及证券间的协方差;第三阶段,确定可行集和有效边界；第四阶段,确定投资者的最优证券组合。马柯维茨的证券组合投资模型奠定了现代证券理论的基石。在其理论中,证券组合的风险是用方差δ2p来度量的。MV模型中非常重要的一条假设投资组合的各项资产的收益率的联合分布为正态分布。但是,许多学者的研究和实践都表明对收益率的正态性假设是失真的,MV模型也因此受到了质疑。20世纪九十年代,出现了VaR方法,并迅速、广泛地被众多金融单位所接受。VaR的含义是一种资产或组合在给定的置信水平和持有期内,由于市场的负面波动而导致的资产或组合的最大潜在损失。用数学公式表示就是：Prob(ΔV VaR)=1-β,其中：β为置信度,△V为证券组合在持有期△t内的损失。VaR最大的优点就是其定量标准化,从而营造了一个统一的框架,把金融机构所有资产组合的风险量化为一个简单的数字,便于高层管理者和监管机构理解。目前常用的VaR计算方法有历史模拟法、分析法和蒙特卡洛模拟法。但是,当将VaR应用于投资组合中时,我们会发现建立起来的均值-VaR模型会出现两个重要的失误。首先,VaR不是一致性风险度量,而研究指出只有一致性风险度量方法才能充当投资组合管理工具。一致性包括四个方面：次可加性；正齐次性；单调性；传递不变性。VaR不满足次可加性,即它不是凸性的风险度量,也就是说,投资组合的风险度量不一定会小于组合内单一资产风险度量的和。另外,VaR尾部损失测量不是充分的。它会使人们忽略小概率发生的巨额损失情况甚至是金融危机事件,而这恰恰是风险管理所必须关注的。 为了克服VaR的缺陷Rockafeller与Uryasev在1999年提出了CVaR这一新的风险测量方法。CVaR是Conditional Value-at-Risk的缩写,通常译为条件在险价值,也可称为平均超额损失(Mean Excess Loss)、平均短缺或尾部VaR (Tail VaR),其含义可解释为,在一定的置信水平上(置信度),损失超过VaR的条件均值,反映了超额损失的平均水平。它回答的是“怎样在现有的市场因子中配置资源使得投资组合的期望损失最小以及这个最小值(即VaR值)被超过时损失额为多少?”的问题。它较之VaR更能体现投资组合的潜在风险,CVaR风险测量方法有多方面的应用,如信用风险的测量、内部风险资本金的确定、资本配置、金融监管等。本文重点研究的是基于CVaR投资组合模型模型的分析与应用。 本论文以条件风险价值(CVaR)投资组合模型的分析及应用为主题,比较全面探讨了CVaR体系,包括引入CVaR的基础VaR的优缺点,两者在投资组合领域的应用与对比,最后分析了CVaR在我国证券市场运用中要解决的问题,也就是带给我们的挑战。研究重点在于：1非正态条件下均值-CVaR投资组合模型的有效前沿。2约束条件对均值-CVaR投资组合模型有效前沿的影响。3非正态条件下均值-CVaR模型与MV模型有效前沿区别。 本文分为六章。 第一章介绍下本文的研究背景、意义、方法。 第二章条件风险价值(CVaR)投资组合国内外文献综述,分别从CVaR方法的研究、CVaR与其他风险测度方法的对比研究、CVaR在投资组合中运用、CVaR在其他领域内的运用四个方面总结下国内外的相关文献综述。 第三章CVaR与VaR对比研究,首先介绍下VaR的定义与常用的几种方法,通过相关文献总结出VaR的优缺点,VaR是一种用规范的统计技术来全面综合地衡量风险的方法,较其它主观性、艺术性较强的传统风险管理方法能够更加准确性地反映金融机构面临的风险的状况,大大增加了风险管理系统的科学性,但是研究结果好实践经验都表明,过于单纯的VaR风险计量方法存在严重缺陷,主要表现在两点：(1)VaR不满足一致性定理；(2)VaR尾部损失测量的非充分性。在此基础上提出均值-VaR模型,并指出模型存在的不足之处。在分析VaR缺点之后,提出改进的条件风险价值(CVaR)的定义与相应的计算方法,分析CVaR在计算过程中相关参数的选择,例如：置信水平、持有期,以及CVaR的应用,主要有四个方面：(1)投资组合的优化、(2)确定内部风险资本需求和设定风险限额、(3)资本配置、(4)信息披露与金融监管。通过CVaR与VaR对比研究,CVaR的优点主要是两点：(1)CVaR是满足次可加性；(2)CVaR尾部损失计量比较充分。 第四章均值—CVaR模型理论分析,主要对均值-CVaR进行了理论分析,在本文中认为一个“好”的投资组合优化模型既应理论性质完美,又易于求解、扩展与实施。基于CVaR的投资组合优化模型,有以下优点：(1)CVaR承认分散化效应；(2)CVaR模型给出的最优解是二阶随机占有效的；(3)CVaR模型通常是凸的,可有效避免多重极值问题；(4)在有限情景下,CVaR模型可规划为线性问题,因而易于求解与扩展,适合求解大规模投资组合优化问题；(5)CVaR为下行风险度量,适合于求解包含期权等衍生品的投资组合优化问题。通过以上的分析,首先构建均值-CVaR模型,分别讨论了损失函数f(x,y)在连续和离散两种情况下,模型解决的方法,得到在当损失函数f(x,y)是连续的,可以直接通过对置信区间β求导,求解CVaR模型；当损失函数f(x,y)是离散的,CVaR模型可以通过线性规划方法解决。然后分析无摩擦情况下单期投资组合均值—CVaR优化模型,以及相应的扩展模型,包括交易成本、投资比例约束、流动性约束、行业或板块约束等约束条件。 第五章均值—CVaR模型实证研究,本章通过实证研究分析均值-CVaR模型：(1)对比分析下均值-CVaR模型与MV模型有效前沿的不同,并相互映射对比分析。(2)均值-CVaR模型中置信度与交易成本对均值-CVaR模型的影响。通过上面两个方面的研究,本章得出以下结论：(1)在非正态条件下,均值-CVaR模型与MV模型的有效前沿有很大的差别,并且当置信度逐渐提高时,差距也在增大。(2)在预期组合收益率M与置信度相同时,均值-CVaR模型对应的δ大于MV对应的δ,MV模型对应的CVaR大于均值-CVaR模型对应的CVaR。(3)随着置信度的不断增大,在交易成本固定时,均值-CVaR模型的有效前沿及投资可行集向右移动；同时随着预期组合收益率M增大,相同置信度的模型的CVaR值增大。(4)随着交易成本增大,在置信度固定时,有效前沿右移,同一个与预期组合收益率M对应的CVaR值增大,并且随着交易成本的增大,投资组合有效前沿的上限下降。 第六章结论及建议,指出CVaR在我国应用所面临的问题与改进的建议,同时指出本文存在的不足和以后研究的方向。